| 研究課題/領域番号 |
16K17625
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 広島大学 (2019-2021)
愛媛大学 (2016-2018) |
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研究代表者 |
若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 消散型波動方程式 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 解の爆発 / 臨界指数 / FLRW計量 / Navier-Stokes方程式 / 消散型梁方程式 / 非線形消散型波動方程式 / 時間大域的適切性 / 解の大域挙動 / エネルギー臨界 / 集約的非線形項 |
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| 研究成果の概要 |
消散構造をもつ線形および非線形の波動方程式に対し，時間大域解の存在，解の漸近挙動，解の有限時間爆発などの解の大域的な挙動についての研究を行なった．特に，変数係数の消散型波動方程式，一様等方な膨張・収縮の宇宙モデルであるFLRW時空における非線形波動方程式などの問題に対し，方程式の消散構造が解の振る舞いにどのように影響を与えるかを明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
波動方程式は，水面の波や音波，光などの波が空間内をどのように伝播するのかを記述する偏微分方程式である．実際の波動現象は，抵抗などの効果で次第に減衰するが，波動方程式にこの効果を加えたものが消散型波動方程式である．本研究ではこの消散型波動方程式に対し，様々な形の消散効果を考え，それらが解の振る舞いにどのように影響を与えるのかを明らかにした．また，相対性理論に現れる膨張・収縮する宇宙モデルにおける波の伝播を考えると，消散構造をもつ波動方程式が現れる．本研究ではさらにこのような宇宙モデルにおいて消散構造が波の振る舞いにどのように影響を及ぼすかを明らかにした．
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