| 研究課題/領域番号 |
16K17627
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 奈良教育大学 |
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研究代表者 |
高橋 亮 奈良教育大学, 数学教育講座, 准教授 (30583249)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 点渦乱流 / 平均場方程式 / 確率分布系 / 決定分布系 / 爆発解析 / 解の存在性 / 解の一意性 / 閾値 / 確率論的モデル / 決定論的モデル / ２次元点渦系 / 高次元平均場方程式 / コンパクト性 / 凝縮 / エントロピー |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、２次元における渦形成メカニズムを解明するために提唱された多強度の点渦乱流平均場方程式の解の性質を研究することを主目的とする。本研究によって主に次に述べる２つの結果が得られた。
１つ目は、確率分布系に従う多強度点渦乱流平均場方程式の爆発解析の基盤を確立したことである。２つ目は、円板領域における確率分布系に従う２正強度点渦乱流平均場方程式に対して、トゥルディンガー=モーザー型不等式の最良定数が、解の存在性・非存在性を分かつと考えられた逆温度に関するパラメータの閾値と一致しないことを示したことである。この性質は当初予想されていなかった結果である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
過去においては単強度の平均場方程式が活発に研究されてきたが、多強度の平均場方程式の研究はあまりなされていなかった。本研究では、多強度の平均場方程式の爆発解析の基盤を確立したことから、当該研究の関連分野の数学解析の出発点を打ち立てたといえよう。また、単強度の平均場方程式に対して、トゥルディンガー=モーザー型不等式の最良定数が解の存在性とつながりがあることが知られているが、多強度の平均場方程式に対してこの性質は一般には成立しないことが示された。このことによって、種々の平均場方程式の解構造の類似点・相違点が徐々に浮き彫りになり、２次元における渦形成メカニズムの理解が深められることが期待される。
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