| 研究課題/領域番号 |
16K17628
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 過剰決定問題 / 自由境界問題 / 発展方程式 / 陰関数定理 / 安定性解析 / 陰函数定理 / 楕円型偏微分方程式 / 非線型解析 |
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| 研究成果の概要 |
本研究ではBernoulliの自由境界問題，Serrinの問題を含む一般の過剰決定問題に対する解（未知領域）の存在・一意性や，境界条件の摂動に対する領域形状の定量的安定性を導出する統一的解析手法を確立した．特に，従来特別な場合にのみ与えられていた楕円型・双曲型という解の分類を一般の過剰決定問題に拡張し，それらの経験的分類が発展方程式の観点が非常に明快な理解を与えることを示した．すなわち，従来の単に最大値原理との相性の良さ・悪さという観点だけでなく，ある解が楕円型・双曲型であることは，その解の周辺から初期値を選ぶ場合に対応する発展方程式が放物型か逆放物型であることに対応することを明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果である過剰決定問題の解の分類およびその発展方程式論的解析は，過去の研究に新たな視点を与えるもので，従来各論的に取り扱われてきた過剰決定問題を統一的に解析する手法を与えるものである．これらは研究が盛んな自由境界問題や形状最適化問題などの領域形状に関する変分問題における未解決問題（例：Flucher-Rumpf予想，Schiffer予想）の解決に向けても有効な手段を与えるものと期待される．
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