| 研究課題/領域番号 |
16K17629
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 龍谷大学 (2017-2019)
大阪府立大学 (2016) |
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研究代表者 |
川上 竜樹 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20546147)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 動的境界条件 / 可解性 / 臨界指数 / 拡散極限 / 外部領域 / 指数型非線形項 / Cartan-Hadamard多様体 / 退化拡散方程式 / 分数冪拡散方程式 / 時間大域可解性 / 高次漸近展開 / 特異拡散方程式 / 非線形楕円型方程式 / 粘性Hamilton-Jacobi方程式 / 指数型非線形 / 半線形楕円型方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、境界上での拡散を表す動的境界条件を持つ非線形偏微分方程式を中心に考察を行った。主結果としては動的境界条件下において、単位球の外部領域における半線形楕円型方程式の可解性、半空間及び単位球の外部領域において拡散方程式の可解性及びその拡散極限の形状と最適な収束速度を得た。また付随する結果として、異常拡散に関連する拡散方程式に対して、時間大域可解性に関する臨界指数の導出を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
動的境界条件は近年、国内外において領域の有界性にかかわらず活発に研究が行われてきている。その中で解の時間大域可解性や内部の拡散現象の極限を考察した熱方程式の拡散極限は、時間大域挙動に対する内部と外部の拡散現象の影響の考察や、今後の非線形問題への応用に向けて最も基本的かつ重要な問題であり、必要不可欠な研究と言える。本成果が足掛かりとなり、今後非線形問題等に大いに進展していくことが期待される。
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