| 研究課題/領域番号 |
16K17633
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
石田 敦英 東京理科大学, 工学部教養, 講師 (30706817)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | シュレディンガー方程式 / 波動作用素 / 散乱作用素 / 逆散乱 / 分数冪ラプラス作用素 / 非局所的シュレディンガー作用素 / シュタルク効果 / 調和振動子 / 時間減衰する調和振動子 / 分数べき相対論的シュレディンガー作用素 / 低速伝播評価 / ムールの不等式 / 随伴作用素 / 散乱の逆問題 / 分数べきラプラシアン / 相対論的シュレディンガー作用素 / 分数冪ラプラシアン / 逆散乱理論 / 逆散乱問題 / 解析学 / 数理物理 |
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| 研究成果の概要 |
量子力学の数学的散乱理論においては、非摂動系と摂動系のシュレディンガー方程式の時間発展作用素を組み合わせた強極限で与えられる波動作用素の存在を調べることで、その摂動系での散乱状態の理解が得られる。研究成果としては、1.分数冪ラプラス作用素、質量を持つ相対論的シュレディンガー作用素、非局所的シュレディンガー作用素、時間減衰する調和振動子について、波動作用素の存在・非存在の必要十分条件を相互作用ポテンシャルの空間減衰の速さで特徴付けた。2.分数冪ラプラス作用素と電場を伴うシュレディンガー作用素に対して、波動作用素を用いて定義される散乱作用素から相互作用ポテンシャルの一意性を導く逆問題を議論した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏微分方程式の解の時間発展や漸近的挙動を解析することは、具体的に書き表すことができないような解の形状や性質を知るための大きな手がかりを与える。波動作用素はシュレディンガー方程式の解の時間極限から得られる作用素で、任意の波動関数を散乱状態の波動関数に対応させる働きを持つ。つまりその系における散乱現象を保証する。このような物理的にも重要な役割を担う波動作用素について、存在するか否かをポテンシャルの空間減衰の速さで明確にしたこと、またポテンシャルの一意性を導く逆問題を扱った本研究成果は、散乱という物理現象に新しい理解を与えることとなった。
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