| 研究課題/領域番号 |
16K17635
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
柳 青 福岡大学, 理学部, 助教 (70753771)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 粘性解 / 完全非線形偏微分方程式 / 微分ゲーム / 時間分数階微分 / ハイゼンベルグ群 / サブリーマン多様体 / ゲーム理論 / 動的境界条件 / 曲率流方程式 / 凸性の保存 / Heisenberg group / 平均曲率流 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，粘性解理論に基づき，微分ゲームによる手法を用いて非線形偏微分方程式の可解性問題や解の挙動等を解明することができた．特に，放物型方程式の動的境界値問題のゲーム論的解釈を確立し，時間分数階微分を持つ発展方程式の近似解の構成にも成功した．また，画像処理の数理モデルに着目し，冪乗型曲率流方程式の漸近挙動を明らかにできた．更に，ユークリッド空間のみならず，ハイゼンベルグ群においても粘性解理論を用い，完全非線形放物型方程式系の解の一意存在性を証明できた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，微分ゲームによる方法を積極に取り入れることにより，非線形偏微分方程式の粘性解理論を発展させることができた．ユークリッド空間のみならず，より一般的な距離空間上でも偏微分方程式の解の一意存在性，正則性と凸性等の問題を解決できた．更に，画像処理や土壌汚染問題などを記述する数理モデルに対し，粘性解理論を用い，解の構成法と漸近挙動を考察し，それらの実際の問題に応用できる基礎的な数学理論を構築し，社会貢献に繋がる研究成果が得られた．
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