| 研究課題/領域番号 |
16K17647
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 京都大学 (2017-2018)
東京理科大学 (2016) |
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研究代表者 |
佐藤 寛之 京都大学, 情報学研究科, 特定准教授 (80734433)
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| 研究協力者 |
相原 研輔
笠井 裕之
佐藤 一宏
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 最適化 / アルゴリズム / 数値線形代数 / 機械学習 / 制御工学 / 応用数学 / 幾何学 / 数理工学 |
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| 研究成果の概要 |
統計手法の一種である正準相関分析などの重要な応用例をもつ一般化シュティーフェル多様体上で，共役勾配法を含む，リーマン多様体上の最適化手法において必要不可欠なレトラクションについて，新たなものの開発とその効率的な実装法の提案を行った．また，制御工学への応用として，システム同定や大規模なシステムの低次元化において現れるリーマン多様体上の最適化問題に対して，共役勾配法に基づく新たな求解アルゴリズムを提案した．さらに，ビッグデータを伴う機械学習などにおいて現れる大規模な最適化問題に対して有効な，確率的最適化アルゴリズムをリーマン多様体上に拡張し，その収束性解析や数値実験による性能の実証を詳細に行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果によって，機械学習や制御工学などにおいて現れる最適化問題の一部をより高速に解くことができるようになった．また，リーマン多様体上の共役勾配法や確率的最適化手法の一般論を発展させたことによって，それらが適用できるような大規模な問題をより効果的に解くための土台が築かれたといえる．個別の問題に対して，本研究で提案したアルゴリズムに基づくアプローチを構築することによって，諸分野における技術のさらなる発展が期待される．
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