| 研究課題/領域番号 |
16K17651
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 東洋大学 (2017-2018)
早稲田大学 (2016) |
|---|
研究代表者 |
関根 晃太 東洋大学, 情報連携学部, 助教 (80732239)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | 計算機援用証明法 / 精度保証付き数値計算 / 楕円型偏微分方程式 / 数値解析 / 計算機援用存在証明法 / 線形化作用素 / 固有値問題 / ラプラス作用素の分数冪 / 連立非線形楕円型偏微分方程式 / 分数冪 / 応用数学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究では，大規模な連立楕円型偏微分方程式の境界値問題の解の計算機援用証明法の開発を目指し，研究を進めた．特に，計算機援用証明法の最も難しいパートである線形化作用素の逆作用素のノルム評価は既存の手法では大規模な連立偏微分方程式に適用すると誤差が大きくなり，実用的なものではなかった．
それに対し，ラプラス作用素の分数冪を利用することで大規模な連立楕円型偏微分方程式に対応する線形化作用素の逆作用素ノルム評価を得る手法を開発した．
これにより，今までは難しかった大規模な連立楕円型偏微分方程式の解の計算機援用証明法が可能となり，実際にLotka-Volterra方程式などに応用した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形偏微分方程式は様々な現象を記述し，現代科学への発展にはなくてはならないものである．しかし，非線形偏微分方程式は複雑であるため，その解が存在するかどうかすらわからない場合がある．そこで，計算機を利用した解の存在証明法は有効であることが知られている．解の存在性を示すことで，現象を表す偏微分方程式の妥当性を保証することが出来る．しかし，大規模な非線形偏微分方程式系となると複雑さは増し，今までの計算機援用証明法では解の存在を保証することができない例が多々存在した．
本研究成果で大規模な非線形偏微分方程式系に特化した手法を考案し，解の存在性を証明できる範囲の拡大に成功した．
|
