| 研究課題/領域番号 |
16K21115
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
情報学基礎理論
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 (2019)
東北大学 (2016-2018) |
|---|
研究代表者 |
浦本 武雄 京都大学, 高等研究院, 研究員 (40759726)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | semigalois category / Witt vector / duality / class field theory / automaton / regular language / profinite monoid / integral Witt vector / state complexity / 谷山志村予想 / Bost-Connes system / Bost-Connes系 / Christolの定理 / 有限オートマトン / 副有限モノイド / semigalois圏 / 類体論 / オートマトン / ガロア理論 / 擬ガロア圏 / 正規言語 |
|---|
| 研究成果の概要 |
正規言語の分類理論であるEilenberg理論を公理化し、その整数論への応用例を見つけた。特にBorgerが定義した意味でのWitt vectorに対するChristolの定理の類似を証明した。その後、この定理の続編としてBostとConnesによって導入されたBost-Connes系というC*力学系の数論的部分代数とWitt vectorのなす代数が同型であることを観察している。このことから、Witt vectorをmodular関数の変形族の特殊値によって実現できるだろうことを示唆を得て、それに関する観察を得た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正規言語の分類理論であるEilenberg理論は元々形式言語理論における一分野でしかなかったが、その圏論的公理化によって、応用範囲が広がった。特に整数論に対する応用があったことは、さらなる研究の方向性を示唆しており、このEilenberg理論と整数論の繋がりはそれ自体で一つの研究領域になりうる。中でも古典的な類体論に対して新しい見方を与えることができたことが最も意味があるように思われる。この観察によって古典類体論の新しい非可換拡張の方向性も示唆されているように思う。
|
