| 研究課題/領域番号 |
16KK0099
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金（国際共同研究強化）
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
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| 研究期間 (年度) |
2017 – 2019
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
13,260千円 (直接経費: 10,200千円、間接経費: 3,060千円)
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| キーワード | Cohen-Macaulay加群 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 可算CM表現型 / Grothendieck群 / 凸錐 / 数値的同値 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 因子類群 / 代数学 / 可換環論 / 加群圏 / 部分圏 |
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| 研究成果の概要 |
期間中、実にさまざまな結果を得ることができた。特に、Cohen-Macaulay加群の構造に関して多くの知見を得た。Cohen-Macaulay局所環上で、非自由軌跡が正次元の直既約Cohen-Macaulay加群が有限個しかないことを有限CM+表現型と名付けて調べ、１次元のGorenstein環の場合に有限CM+表現型が孤立特異点と可算CM表現型の超曲面に限られることを証明した。また、有限生成加群のGrothendieck群の擬零加群全体のなす部分群による剰余アーベル群に実数体をテンソルしたものの中でCohen-Macaulay加群で張られる凸錐を考察し、さまざまな位相的性質を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
与えられたCohen-Macaulay環の上のCohen-Macaulay加群全体がもつ構造を調べる研究は「Cohen-Macaulay表現論」とも呼ばれ、可換環論や環の表現論におけるもっとも中心的なテーマの一つであり、世界各国の多くの数学者によってさかんに研究されている。本研究成果はこの理論の研究に大いに寄与するものである。
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