| 研究課題/領域番号 |
16KT0136
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 特設分野 |
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| 研究分野 |
連携探索型数理科学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
斎藤 明 日本大学, 文理学部, 教授 (90186924)
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| 研究分担者 |
北原 鉄朗 日本大学, 文理学部, 准教授 (00454710)
韓 東力 日本大学, 文理学部, 准教授 (10365033)
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| 研究期間 (年度) |
2016-07-19 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 音楽 / グラフ / 辺着色 / サイクル / 弦 / 離散構造 / 楽曲 / 歌詞 / 辺着色グラフ / 印象 / 離散モデル / 離散遷移 |
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| 研究成果の概要 |
音楽の数学的性質を離散数学の立場から調べた。和音が表す音の組み合わせは辺着色されたグラフとして表される。また楽曲の進行もグラフで表現できるが、歌詞を音の遷移を表す辺につけられた色と解釈することで、やはり辺着色されたグラフにモデル化される。本研究はこうした辺着色されたグラフの禁止部分グラフの極大元を特定する手法を確立した。また、楽曲におけるショートカットはサイクルの弦と考えられる。そこでサイクルの中の弦の分布を調べ、辺密度が十分大きいグラフに指定された長さのサイクルがあれば、弦を含む同じ長さのサイクルが存在することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来の数学による音楽研究は、音を空気の振動と捉えた物理量の研究、あるいは音のパターンに潜む物理量の規則的変化を数列と捉えた初等整数論に基づくものが主流であった。本研究はそうしたアプローチとは別の視点から音楽を捉えた。すなわち、和音の組み合わせや歌詞の乗った楽曲を辺に色がつけられたグラフと解釈し、グラフ理論の立場から音楽研究を行った。この研究は音楽研究に新たな視点を与える。またこのようなアプローチにより、楽曲を音の組み合わせというミクロの視点ではなく、楽曲全体の進行を見渡すマクロな視点が与えられた。
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