| 研究課題/領域番号 |
17340014
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
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| 研究分担者 |
二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
本多 宣博 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60311809)
村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70192771)
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| 連携研究者 |
二木 昭人 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
本多 宣博 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60311809)
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70192771)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
5,560千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 660千円)
2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 3次元多様体 / 共形場理論 / 量子不変量 / WZWモデル / Hitchin system / 位相不変量 / 双曲幾何学 / コンフォーマル・ブロック / 非可換テータ函数 |
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| 研究概要 |
ゲージ対称性を持った共形場理論におけるいわゆる「レベルのシフト」をHitchin システムの枠組みでどう捉えられるのかという問題について、研究代表者はHitchinシステムにおける、プリム多様体の族から平坦接続のモヂュライ空間への写像の1点逆像から得られるベクトル場を、プリム多様体の族の上の複素直線バンドルの正則切断の空間に作用する微分作用素に持ち上げることにより、「レベルのシフト」が自然に導かれることを示して解決した.「レベルのシフト」を幾何学的枠組みから示したものとしてこれは初めてのものである.また同時にこの微分作用素から共形ブロックのなすベクトル束の射影接続が得られることも示した.これらの結果を用いて研究代表者は共形ブロックの基底を具体的にテータ関数とテータ零値を用いて表示する結果を得た.これはおよそ2年前のことであるが、その当時は対称性のみを指針として式の形を求めることに終始していた.その後研究代表者は共形ブロックの基底を表すこれらの式に含まれる項の幾何学的解釈を明らかにすることに努め、最近になってほぼ全容が明らかになって来た.これはレベルを無限大にしたいわゆる古典極限を考える上において本質的な情報を与えるものである.
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