• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 17340034
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東京工業大学

研究代表者

村田 實  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)

研究分担者 志賀 啓成  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
内山 耕平  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
石毛 和弘  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272020)
富崎 松代  奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
相川 弘明  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20137889)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
6,900千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 900千円)
2008年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2007年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2006年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2005年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 / 熱核 / 積分表示 / 楕円型方程式 / グリーン関数 / 半小摂動 / マルチン境界 / 非負値解 / 小摂動性 / 拡散過程 / 漸近解析 / 楕円形方程式 / 正値解 / 一意性
研究概要

放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型作用素の小摂動である]ことが従うことも示した.一方、土田哲生とともに周期係数楕円型作用素を研究し、グリーン関数の漸近形を与えるとともに極限吸収原理を示した.

報告書

(5件)
  • 2008 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (55件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (35件) (うち査読あり 23件) 学会発表 (16件) 図書 (4件)

  • [雑誌論文] Gradient estimates for the heat equation in the exterior domains under the Neumann boundary condition2009

    • 著者名/発表者名
      石毛和弘
    • 雑誌名

      Differential Integral Equations 22

      ページ: 401-410

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文]2009

    • 著者名/発表者名
      Kohei Uchiyama
    • 雑誌名

      Math. Zeitschrift 261

      ページ: 277-295

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carleson estimate2008

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 雑誌名

      Math. Scad 103

      ページ: 61-76

    • NAID

      120006459465

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Doubling conditions for harmonic measure in John domains2008

    • 著者名/発表者名
      相川弘明, 平田賢太郎
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58

      ページ: 429-445

    • NAID

      120006459500

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random walks on periodic graphs2008

    • 著者名/発表者名
      Kohei Uchiyama
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society 360

      ページ: 6065-6087

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations and elliptic Martin boundaries2007

    • 著者名/発表者名
      村田實
    • 雑誌名

      J. Functional Anal 245

      ページ: 177-212

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic estimates of the Green functions and transition probabilities for Markov additive processes2007

    • 著者名/発表者名
      内山耕平
    • 雑誌名

      Electric Journal of Probability 12

      ページ: 138-180

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Intrinsic ultracontractivity and small perturbation for one dimensional generalized diffusion operators2007

    • 著者名/発表者名
      富崎松代
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis 251

      ページ: 289-32

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations and elliptic Martin boundaries2007

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 雑誌名

      J. Func. Anal. 245

      ページ: 177-212

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Movement of hot spots on the exterior domain of a ball under the Dirichlet boundary condition2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ishige
    • 雑誌名

      Adv. Differential Equations 12

      ページ: 1135-1166

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Intrinsic ultracontractivity and small perturbation for one dimensional generalized diffusion operators2007

    • 著者名/発表者名
      M. Tomisaki
    • 雑誌名

      J. Func. Anal. 251

      ページ: 289-324

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Conditional distributions which do not satisfy the Chapman-Kolmogorov equation2007

    • 著者名/発表者名
      M. Iizuka, M. Maeno and M. Tomisaki
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 59

      ページ: 971-983

    • NAID

      10019989225

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic estimates of the Green functions and transition probabilities for Markov additive processes2007

    • 著者名/発表者名
      K. Uchiyama
    • 雑誌名

      Electric Journal of Probability 12

      ページ: 138-180

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotics of Green functions and the limiting absorption principle for elliptic operators with periodic coefficients2006

    • 著者名/発表者名
      村田實, 土田哲生
    • 雑誌名

      J. Math. Kyoto Univ 76

      ページ: 713-754

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representations of nonnegative solutions for parabolic equations2006

    • 著者名/発表者名
      村田實
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 44

      ページ: 283-289

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representations of nonnegative solutions for parabolic equations2006

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 44

      ページ: 283-289

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniqueness theorems for parabolic equations and Martin boundaries for elliptic equations in skew product form2005

    • 著者名/発表者名
      村田實
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 57

      ページ: 1-27

    • NAID

      10016419921

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the hyperbolic length and quasiconformal mappings2005

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 雑誌名

      Complex Variables 50

      ページ: 123-130

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness theorems for parabolic equations and Martin boundaries for elliptic equations in skew product form2005

    • 著者名/発表者名
      M.Murata
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 57・2

      ページ: 1-27

    • NAID

      10016419921

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The 3G inequality for a uniformly John domain2005

    • 著者名/発表者名
      H.Aikawa, T.Lundh
    • 雑誌名

      Kodai Math.J. 28

      ページ: 209-219

    • NAID

      130003574484

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Carleson-type estimates for p-harmonic functions and the conformal Martin boundary of John domains in metric measure spaces2005

    • 著者名/発表者名
      H.Aikawa, Skanmugalingam
    • 雑誌名

      Michigan Math.J. 53

      ページ: 165-188

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Martin boundary and boundary Harnack principle for non-smooth domains2005

    • 著者名/発表者名
      H.Aikawa
    • 雑誌名

      Amer.Math.Transl. 215

      ページ: 33-55

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the hyperbolic length and quasi conformal mappings2005

    • 著者名/発表者名
      H.Shiga
    • 雑誌名

      Complex Variables Theory Appl. 50

      ページ: 123-130

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Large time behaviors of hot spots for the heat equation with a potential

    • 著者名/発表者名
      K. Ishige and Y. Kabeya
    • 雑誌名

      J. Differential Equations (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Fujita exponent for a semilinear heat equation with a potential term

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ishige
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl. (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Doubling conditions for harmonic measure in john domains

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa and K. Hirata
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier (Grenoble) (掲載決定)

    • NAID

      120006459500

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carleson estimate

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 雑誌名

      Math. Scand. (掲載決定)

    • NAID

      120006459465

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Denjoy-Wolff theorem on Riemann surfaces

    • 著者名/発表者名
      H. Shiga
    • 雑誌名

      Proceedings of the "International Workshop of Teichmuller theory and Moduli Problems" (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random walks on periodic graphs

    • 著者名/発表者名
      K. Uchiyama and T. Kazami
    • 雑誌名

      Transactions American Math. Soc. (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotics of Green functions and limiting absorption principle for elliptic operators with periodic coefficients

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata, Tetsuo Tsuchida
    • 雑誌名

      J. Math. Kyoto Univ. (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carleson estimate

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Aikawa
    • 雑誌名

      Math. Scand. (掲載決定)

    • NAID

      120006459465

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Boundary Harnack principle for p-harmonic functions in smooth Euclidean domains

    • 著者名/発表者名
      H.Aikawa, N.Shanmugalingam
    • 雑誌名

      Potential Analysis (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Inverse local times of harmonic transformed Bessel processes

    • 著者名/発表者名
      Matsuyo Tomisaki
    • 雑誌名

      Ann. Reports of Graduate school of Humanities and Sciences Nara Women's University (掲載決定)

    • NAID

      110008667894

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Random walks on periodic graphs

    • 著者名/発表者名
      Kohei Uchiyama
    • 雑誌名

      Transactions American Math. S. (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic conditional distributions related to one-dimensional generalized diffusion processes

    • 著者名/発表者名
      M.Iizuka, M.Maeno, M.Tomisaki
    • 雑誌名

      Tsukuba J.Math. (掲載予定)(決定)

    • NAID

      120005366085

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] 複雑領域上の正調和関数2009

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-03-29
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Structure of nonnegative solutions for parabolic equations and perturbation theory for elliptic operators2009

    • 著者名/発表者名
      村田實
    • 学会等名
      研究集会「Potential Theory and Related Fields」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-02-17
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Structure of nonnegative solutions for parabolic equations and perturbation theory for elliptic operators2009

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「Potential Theory and Related Fields」
    • 発表場所
      京都大学 数理解析研究所
    • 年月日
      2009-02-17
    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
  • [学会発表] The decay of the solutions for the heat equation with a potential2009

    • 著者名/発表者名
      石毛和弘
    • 学会等名
      Workshop on Viscosity Solutions and Related Topics
    • 発表場所
      サピアタワー・埼玉大サテライトキャンパス
    • 年月日
      2009-01-30
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Martin 境界, 境界Harnack原理と擬双曲距離2008

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      第55回幾何学論シンポジウム
    • 発表場所
      弘前大学
    • 年月日
      2008-08-25
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] フラクタルな境界を持つ領域の等角写像について2007

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 学会等名
      研究集会「 確率論とPDE」
    • 発表場所
      広島大学学士会館
    • 年月日
      2007-10-15
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] フラクタルな境界を持つ領域の等角写像について2007

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 学会等名
      確率論とPDE
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2007-10-15
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 半一様領域と調和測度のダブリング性について2007

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      第50回函数論シンポジウム
    • 発表場所
      群馬県桐生市
    • 年月日
      2007-10-07
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Klein群の不変成分のリーマン写像について2007

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 学会等名
      リーマン面のモジュライの解析と幾何
    • 発表場所
      アウィーナ大阪
    • 年月日
      2007-09-10
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Movement of hot spots and blow-up problem for a semilinear heat equation2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ishige
    • 学会等名
      Equadiff 07 (Wien), minisymposium "Qualitive theory of elliptic and parabolic PDE"
    • 発表場所
      Wien
    • 年月日
      2007-08-07
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Structure of nonnegative solutions for parabolic equations and perturbation theory for elliptic operators2007

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 学会等名
      マルコフ過程とデリクレ形式に関する話題
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2007-02-17
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations and elliptic Martin boundaries2006

    • 著者名/発表者名
      村田實
    • 学会等名
      研究集会「Recent Topics of Differential Equations」
    • 発表場所
      群馬大学東京オフィス
    • 年月日
      2006-10-21
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Characterization of small perturbation of one-dimensional diffusion operators2006

    • 著者名/発表者名
      富崎松代
    • 学会等名
      研究集会「Recent Topics of Differential Equations」
    • 発表場所
      群馬大学東京オフィス
    • 年月日
      2006-10-21
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Comformal mappings of invariant components of Kleinian groups2006

    • 著者名/発表者名
      志賀啓成
    • 学会等名
      The international conference of complex analysis and potential theory
    • 発表場所
      Gebze Institute of Technology
    • 年月日
      2006-09-11
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Blow-up set for a semilinear heat equation with large diffusion in RN2006

    • 著者名/発表者名
      石毛和弘
    • 学会等名
      Second Euro-Japanese Workshop on Blow Up
    • 発表場所
      Madrid
    • 年月日
      2006-09-08
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] Boundary estimates of p-harmonic functions in a metric measure space2005

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2005-07-15
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [図書] 複雑領域上のディリクレ問題- ポテンシャル論の観点から2008

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 総ページ数
      302
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [図書] 楕円型・放物型偏微分方程式2006

    • 著者名/発表者名
      村田實、倉田和浩
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
  • [図書] 楕円形・放物型偏微分方程式2006

    • 著者名/発表者名
      村田實, 倉田和浩
    • 総ページ数
      258
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [図書] 複雑領域上のDirichlet問題(発刊決定)

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi