USD列の基礎理論の解明とMacaulay化に関する川崎理論への応用

• 研究課題/領域番号: 17540051
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 姫路獨協大学
• 研究代表者: 山岸 規久道 姫路獨協大学, 経済情報学部, 教授 (10200601)
• 研究分担者: 川崎 健 首都大学東京, 都市教養学部, 助手 (40301410)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,720千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 420千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: USD列 / Macaulay化 / 川崎理論 / 拡大随伴次数加群 / Buchsbaum性 / FLC性 / Hilbert係数 / Sally加群 / 列性質 / P-standard列 / dd-列 / Northcottの不等式 / 成田の正定値性定理

研究概要

USD列の基礎理論を応用することで,極大準素イデアルのHilbert係数に関する古典論であるNorthcottの不等式やe_2に関する成田の正定値性定理の証明をSally加群を用いて簡素化するとともに,これらの定理をFLC環上に拡張した。また,極大準素ideal, I,と自然数αに対し,随伴次数付き環の概念を拡張して次数付き加群G'_α (I) を定義し,equi-I-invariantの場合,基礎環がBuchsbaum(若しくはquasi-Buchsbaum)であれば,G'_α(I)はすべてのα>0に対して基礎環と同じ性質を持つこと,Iが極大idealの場合には逆も成立すること,などを解明した。

研究成果

• [雑誌論文] Finiteness of Cousin cohomologies, Trans. Amer. (2008)
  • 著者名/発表者名: 川崎健
  • 雑誌名: Math. Soc. vol.360, no.5 ページ: 2709-2739
• [雑誌論文] On Faltings' annihilator theorem, Proc. Amer. (2008)
  • 著者名/発表者名: 川崎健
  • 雑誌名: Math. Soc. vol.136, no.4 ページ: 1205-1211
• [学会発表] Buchsbaumness of graded modules associated to m-primary ideals in the equi-I-invariant case (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岸規久道
  • 学会等名: The 3^<rd> Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Hanoi, Vietnam
  • 年月日: 2007-12-03
• [学会発表] Buchsbaumness of graded modules associated tom-primary ideals in the equi-I-invariant case (2007)
  • 著者名/発表者名: 山岸 規久道
  • 学会等名: The 3rd Japan-Vietnam Joint Seminaron Commutative Algebra, Hanoi, December 3-7., 2007
  • 発表場所: Institute of Mathematics,Vietnamese Academy of Science and Technology
  • 年月日: 2007-12-03
• [学会発表] The Annihilator Theorem of Faltings with uniform property in the sense of Raghavan (2006)
  • 著者名/発表者名: 川崎健
  • 学会等名: Commutative Algebra and its Interactions with Algebraic Geometry
  • 発表場所: Luminy/France
  • 年月日: 2006-05-25
• [学会発表] On Faltings' annihilator Theorem (2006)
  • 著者名/発表者名: 川崎健
  • 学会等名: The 2nd Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: 明治大学生田校舎(川崎市)
  • 年月日: 2006-03-24
• [学会発表] Faltingsの零化域定理について (2006)
  • 著者名/発表者名: 川崎健
  • 学会等名: 第18回可換環論セミナー
  • 発表場所: 北海道立道民活動センター かでる2・7(札幌市),
  • 年月日: 2006-01-31
• [学会発表] On Sally modules of m-primary ideals In Buchsbaum rings (2005)
  • 著者名/発表者名: 山岸規久道
  • 学会等名: 第27回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: インテック大山研修センター
  • 年月日: 2005-11-16
• [学会発表] On Faltings' annihilator theorem (2005)
  • 著者名/発表者名: 川崎健
  • 学会等名: 第27回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: インテック大山研修センター(富山市)
  • 年月日: 2005-11-15