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多様体における有限群作用の固定点上の接空間となる表現に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540084
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関九州大学

研究代表者

角 俊雄  九州大学, 大学院・芸術工学研究院, 准教授 (50258513)

研究分担者 岩瀬 則夫  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (60213287)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,040千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードギャップ表現 / ギャップ群 / 有限群作用 / スミス同値 / 実表現 / ライティネン予想 / 表現
研究概要

多様体上の滑らかな有限群作用の固定点集合の接空間は、作用の微分によって、群作用が入り、群の表現とみなせる。いかなる表現が接空間としてあらわれるか考察を行った。球面に関しては、とくに固定点集合が2点の場合が固定点集合の次元が0であるケースでは本質的である。このとき、接空間は同型であるかという問題は1960年に提出されたSmith問題で、多くの研究者のよって考察されている。非可解群のような群の構造が複雑な群に対する考察は、B.Oliverによるディスク上の接空間の結果を用いる手法が一般的で、その背景には、ディスク上の作用と球面上の作用に違いはないだろうという推測がなされていたと思われる。本研究では、球面上に1点の固定点集合をもつ有限群作用を許容する群、オリバー群に注目する。このとき、球面上の作用を構成できる条件が知られており、その条件をどのような群がみたすか考察を行った。パワロウスキー、ソロモンにより示された、奇数位数のオリバー群や、多くの非可解ギャップ群に対する証明のアイディアに習い、実共役類の個数が2つ以上あるための十分条件をあげ、その条件を満たす冪零群を完全に決定した。さらに、冪零群となる商群の考察と、その十分条件が非可解群で成立するかどうかを考察することにより、6次交代群の自己同型群を含む2つの群をのぞく、すべての非可解群で、同型でない接空間をもつ有限群作用の存在を示した。森本の最近の結果と合わせると、非可解群はすべて解決した。また、求めた十分条件は、可解群についても適用できるクラスがあることを示した。

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (12件) 学会発表 (14件)

  • [雑誌論文] Finite groups possessing Smithequivaent,nomsomorpis represen-tations2007

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 雑誌名

      The theory of transformation group and its ap-plications, RIMS Kokyuroku 1569

      ページ: 170-179

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite groups possessing Smith equivalent, nonisomorphic representations2007

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 雑誌名

      The theory of transformation group and its applications, RIMS Kokyuroku 1569

      ページ: 170-179

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite groups possessing Smith equivalent,nonisomorphic representations2007

    • 著者名/発表者名
      T. Sumi
    • 雑誌名

      The theory of transformation group and its appli-cations, RIMS Kokyuroku 1569

      ページ: 170-179

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] Existence of aspecial ρ-matchedpair2006

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 雑誌名

      Methods of Transformation Group Theory, RIMS Kokyuroku 1517

      ページ: 78-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Existence of a special P-matched pair2006

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 雑誌名

      Methods of Transformation Group Theory, RIMS Kokyuroku 1517

      ページ: 78-31

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Existence of a special P-matched pair2006

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 雑誌名

      Methods of Transformation Group Theory, RIMS Kokyuroku 1517

      ページ: 78-31

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Finite groups not fulfilling the gap hypothesis2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 雑誌名

      Newe volution of Transformation Group Theory, RIMS Kokyuroku 1449

      ページ: 132-139

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite groups not fulfilling the gap hypothesis2005

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 雑誌名

      New evolution of Transformation Group Theory, RIMS Kokyuroku 1449

      ページ: 132-139

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Finite groups not fulfilling the gap hypothesis2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 雑誌名

      New evolution of Transformation Group Theory, RIMS Kokyuroku 1449

      ページ: 132-139

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Splitting off Rational Parts in Homotopy Types2005

    • 著者名/発表者名
      N.Iwase, N.Oda
    • 雑誌名

      Topology Appl. 153

      ページ: 133-140

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelmann categories of non-simply connected compact simple Lie groups2005

    • 著者名/発表者名
      N.Iwase, M.Mimura, T.Nishimoto
    • 雑誌名

      Topology Appl. 150

      ページ: 111-123

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Lusternik-Schnirelmann category of Spin(9)

    • 著者名/発表者名
      N.Iwase, A.Kono
    • 雑誌名

      Trans.Amer.Math.Soc. (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] Finite Uliver group G with Smithe quivaent,non-isomorpis-modules2007

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 学会等名
      Joint Meeting between AMS and PTM
    • 発表場所
      ワルシャワ大学
    • 年月日
      2007-08-03
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Finite Oliver group G with Smith equivalent, non-isomorphic G-modules2007

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 学会等名
      Joint Meeting between AMS and PTM
    • 発表場所
      Warsaw University, Poland
    • 年月日
      2007-08-03
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Finite Oliver Group G with Smith equivalent,non-isomorphic G-modules2007

    • 著者名/発表者名
      T. Sumi
    • 学会等名
      Topology of Manifolds and Transformation Groups, Joint Meeting between AMS and PTM
    • 発表場所
      Warsaw University
    • 年月日
      2007-08-03
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Orientability of the Weak Gap Condition2007

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 学会等名
      The Theory of Transformation Groups and its Applications
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-06-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Orientability of the Weak Gap Condition2007

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 学会等名
      The Theory of Transformation Groups and its Applications
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto University
    • 年月日
      2007-06-01
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Orientability of the Weak Gap Condition2007

    • 著者名/発表者名
      角 俊雄
    • 学会等名
      変換群の理論とその応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-06-01
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Finite groups with Smith equivalent,nonisomorpis representa-tions2006

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 学会等名
      The 33th Symposium on Transformation Groups
    • 発表場所
      神奈川県民センター
    • 年月日
      2006-11-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Finite groups with Smith equivalent, nonisomorphic representations2006

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 学会等名
      The 33th Symposium on Transformation Groups
    • 発表場所
      Kanagawa Volunteer Support Center, Yokohama
    • 年月日
      2006-11-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Smith問題について2006

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 学会等名
      変換群論の手法
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2006-05-26
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On Smith Problem2006

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 学会等名
      Methods of Transformation Group Theory
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto University
    • 年月日
      2006-05-26
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Direct product groups possessing gap modules2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 学会等名
      Woekshop on K-Theory and Its Application
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2005-11-28
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Direct product groups possessing gap modules2005

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 学会等名
      Workshop on K-Theory and Its Applications
    • 発表場所
      Okayama University
    • 年月日
      2005-11-28
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On Laitinen conjecture2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sumi
    • 学会等名
      New Evolution of Transformtion Group Theory
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2005-06-08
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On Laitinen conjecture2005

    • 著者名/発表者名
      T., Sumi
    • 学会等名
      New Evolution of Transformtion Group Theory
    • 発表場所
      RIMS, Kyoto University
    • 年月日
      2005-06-08
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

URL: 

公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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