| 研究概要 |
滑らかさの正則性を持たない積分核から定義される、変化する回転面に沿ったCalderon-Zygmund型の特異積分に対して、ある種の積分核の大きさに関する条件のもとに、Lebesgue空間Lpでの有界性が示された.これにより、特に、2次元の場合に、Grafakos-Stefanovの斉次特異積分に対する結果がR.Fefferman型の非斉次特異積分の場合に拡張された.この結果が高次元の場合に拡張するかどうかはこれからの研究課題のひとつである(A note on the singular integrals associated with a variable surface of revolution, Dashan Fan and Shuichi Sato).
滑らかさの正則性を持たない積分核から定義されるCalderon-Zygmund型の特異積分に対してある種の積分核の大きさに関する条件のもとに、Lebesgue空間Lpでの精密なノルム評価が得られた。積分核のLq可積分性でqが1に近づく時の特異積分作用素の精密なLp評価を証明することにより、補外法(extrapolation)が適用できることになる。これにより、積分核の最小の大きさを仮定するだけで、特異積分作用素のLp,有界性が証明された。この結果はさらにRadon特異積分作用素の場合に拡張された。A.Al-Salman and Y.Panは論文Singular integrals with rough kernels in $Llog L(S^{n-1})$において少し違った方法で同様の結果を示している。我々の方法は積分核の大きさに対応した予想される最良のLpノルム評価を証明することにより、補外法の応用を可能とするものであり、新しい証明方法である。さらに、この方法によりA.Al-Salman and Y.Panの結果を一部改良することができた(Estimates for singular integrals and extrapolation)。
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