| 研究概要 |
1. 多孔性媒質における3相流(例えば, 空気, 油, 水)のStoneモデル方程式系において, ほとんどの場合に, 方程式が楕円型となる領域が存在することを証明した. これは, Stoneモデル方程式系の数値計算においては, 複雑な不安定性が発生することを示す.
2. 上記のStoneモデル方程式系を臍点の付近で近似する保存則系において, Liu-Oleinik条件をみたす衝撃波で接続される2つの状態が, 粘性衝撃波解で接続されない条件を与えた. これは, このような方程式系においては, 衝撃波の許容条件が代数的には定まらないことを示す.
3. 空間1次元の等温流体の運動方程式において, 初期状態が温度の異なる多数の相を持つ場合の初期値問題を研究し, 温度の変化量と初期値の変動量の積が十分に小さいときの, 非線形波(希薄波と衝撃波)の相互作用量の評価を得た. 相が一つの場合に比べて, 相互作用は非常に複雑になる.
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