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一般化固有値計算による大域最適化手法の展開

研究課題

研究課題/領域番号 17H01699
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数理情報学
研究機関東京大学

研究代表者

岩田 覚  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (00263161)

研究分担者 武田 朗子  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80361799)
中務 佑治  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (10723554)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
7,280千円 (直接経費: 5,600千円、間接経費: 1,680千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード数理最適化 / 大域最適化 / 一般化固有値 / アルゴリズム / 機械学習 / 一般化固有値計算
研究成果の概要

一般に効率的なアルゴリズムの設計が原理的に不可能であると言われている非凸最適化問題の中でも幾何的な背景を有する問題に焦点を絞り,その構造を利用して, 大域最適解を見出す効率的なアルゴリズムを設計する手法を発展させた.特に,1本の制約式のみを含む非凸2次制約2次計画問題(QCQP)に対して,一般化固有値問題に帰着することによって,効率的に最適解を得る手法を開発した.さらに,一般の非凸QCQPに対して, Lagrange 双対問題を考え,子問題としての 1制約非凸QCQPを繰り返し解くことによってLagrange乗数を逐次改善して,緩和解を高速に得る手法を新たに開発した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

これまで厳密な最適解を効率的に計算することは殆ど不可能だろうと思われていた非凸最適化問題に対して,幾何的な背景を有する特殊な問題であれば,一般化固有値計算を用いて,大域最適化を得られることを明らかにした.特に,一般の非凸無制約最適化問題の解法として広く使われている信頼領域法の中で繰り返し解く必要が生じる信頼領域部分問題(TRS)の高速解法を発表した論文は,比較的多くの研究に引用されている.その中には,3次正則化に対して手法を拡張したドイツの研究者による論文など,興味深い後続研究が現れている.

報告書

(6件)
  • 2021 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2022 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (18件) (うち国際共著 4件、 査読あり 16件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (14件) (うち国際学会 10件、 招待講演 10件)

  • [国際共同研究] ブルッセル自由大学(ベルギー)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] 香港理工大学(中国)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] An inexact successive quadratic approximation method for a class of difference-of-convex optimization problems2022

    • 著者名/発表者名
      Tianxiang Liu, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 82 号: 1 ページ: 141-173

    • DOI

      10.1007/s10589-022-00357-z

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Primal-dual subgradient method for constrained convex optimization problems2021

    • 著者名/発表者名
      Michael R. Metel, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Optimization Letters

      巻: 15 号: 4 ページ: 1491-1504

    • DOI

      10.1007/s11590-021-01728-x

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stochastic Proximal Methods for Non-Smooth Non-Convex Constrained Sparse Optimization2021

    • 著者名/発表者名
      Michael Metel, Akiko Takeda,
    • 雑誌名

      Journal of Machine Learning Research

      巻: 22 (115) ページ: 1-36

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Projected Gradient Method for Opinion Optimization with Limited Changes of Susceptibility to Persuasion2021

    • 著者名/発表者名
      Naoki Marumo, Atsushi Miyauchi, Akiko Takeda, Akira Tanaka
    • 雑誌名

      CIKM

      巻: 30 ページ: 1274-1283

    • DOI

      10.1145/3459637.3482408

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Gradient Method for Multilevel Optimization2021

    • 著者名/発表者名
      Ryo Sato, Mirai Tanaka, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Advances in Neural Information Processing Systems

      巻: 34 ページ: 7522-7533

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A weighted linear matroid parity algorithm2021

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata, Yusuke Kobayashi
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Computing

      巻: - 号: 2 ページ: STOC17-238-STOC17-280

    • DOI

      10.1137/17m1141709

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [雑誌論文] Data-driven structured noise filtering via common dynamics estimation2020

    • 著者名/発表者名
      Ivan Markovsky, Tianxiang Liu, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Signal Processing

      巻: 68 ページ: 3064-3073

    • DOI

      10.1109/tsp.2020.2993676

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A hybrid penalty method for a class of optimization problems with multiple rank constraints2020

    • 著者名/発表者名
      Tianxiang Liu, Ivan Markovsky, Ting Kei Pong, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications

      巻: 41 号: 3 ページ: 1260-1283

    • DOI

      10.1137/19m1269919

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Convex fairness constrained model using causal effect estimators2020

    • 著者名/発表者名
      Hikaru Ogura, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      WWW '20: Companion Proceedings of the Web Conference 2020

      巻: - ページ: 723-732

    • DOI

      10.1145/3366424.3383556

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Robust Bayesian Model Selection for Variable Clustering with the Gaussian Graphical Model2020

    • 著者名/発表者名
      Daniel Andrade, Akiko Takeda, Kenji Fukumizu
    • 雑誌名

      Statistics and Computing

      巻: 30 号: 2 ページ: 351-376

    • DOI

      10.1007/s11222-019-09879-9

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Estimation of Gaussian Mixture Models via Tensor Moments with Application to Online Learning2020

    • 著者名/発表者名
      Donya Rahmani, Mahesan Niranjan, Damien Fay, Akiko Takeda, Jacek Brodzki
    • 雑誌名

      Pattern Recognition Letters

      巻: 131 ページ: 285-292

    • DOI

      10.1016/j.patrec.2020.01.001

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Finding a Stable Allocation in Polymatroid Intersection2020

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata, Yu Yokoi
    • 雑誌名

      Mathematics of Operations Research

      巻: 45 号: 1 ページ: 63-85

    • DOI

      10.1287/moor.2018.0976

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Blossom Algorithm for Maximum Edge-Disjoint T-Paths2020

    • 著者名/発表者名
      Iwata Satoru、Yokoi Yu
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2020 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms

      巻: - ページ: 1933-1944

    • DOI

      10.1137/1.9781611975994.119

    • ISBN
      9781611975994
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Eigenvalue-based algorithm and analysis for nonconvex QCQP with one constraint2019

    • 著者名/発表者名
      Satoru Adachi, Yuji Nakatsukasa
    • 雑誌名

      Mathematical Programming

      巻: 173 号: 1-2 ページ: 79-116

    • DOI

      10.1007/s10107-017-1206-8

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書 2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Subspace methods for multi-channel sum-of-exponentials common dynamics estimation2019

    • 著者名/発表者名
      Ivan Markovsky,Tianxiang Liu, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Proceedings of the 58th IEEE Conference on Decision and Control

      巻: - ページ: 2672-2675

    • DOI

      10.1109/cdc40024.2019.9029261

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] Equivalences and differences in conic relaxations of combinatorial quadratic optimization problems2018

    • 著者名/発表者名
      Ito N.、Kim S.、Kojima M.、Takeda A.、Toh K.-C.
    • 雑誌名

      Journal of Global Optimization

      巻: 72 号: 4 ページ: 619-653

    • DOI

      10.1007/s10898-018-0676-4

    • NAID

      40021559420

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Index Reduction via Unimodular Transformations2018

    • 著者名/発表者名
      Iwata Satoru, Takamatsu Mizuyo
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications

      巻: 39 号: 3 ページ: 1135-1151

    • DOI

      10.1137/17m111794x

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Successive Lagrangian relaxation algorithm for nonconvex quadratic optimization2018

    • 著者名/発表者名
      Yamada Shinji、Takeda Akiko
    • 雑誌名

      Journal of Global Optimization

      巻: On-line First 号: 2 ページ: 1-38

    • DOI

      10.1007/s10898-018-0617-2

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Weighted Linear Matroid Parity2021

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata
    • 学会等名
      SIAM Conference on Optimization
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deterministic and Stochastic Gradient Methods for Non-Smooth Non-Convex Regularized Optimization2020

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      Variational Analysis and Optimisation Webinar series
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Pfaffian and Matroid Matching2020

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata
    • 学会等名
      TUNGA (Theory Underlying Algorithms)
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Matroid Parity2019

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata
    • 学会等名
      The 12th Annual Meeting of the Asian Association for Algorithms and Computation
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Mader's Theorem on Edge-disjoint T-paths2019

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata
    • 学会等名
      Cargese Workshop on Combinatorial Optimization
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Group Lasso for Household Energy Consumption Prediction and Toward Nonconvex Regularizer2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      The PolyU AMA - RIKEN AIP Joint Workshop on Optimization and Machine Learning
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Efficient DC algorithm for nonconvex sparse optimization problems2019

    • 著者名/発表者名
      kiko Takeda, Jun-ya Gotoh, Katsuya Tono
    • 学会等名
      International Conference on Optimization: Techniques and Applications
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Nonconvex Quadratic Optimization with One or Two Constraints2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      National Taiwan Normal University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Hyperparameter Learning via Bilevel Nonsmooth Optimization2018

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      The Workshop on Variational Analysis and Stochastic Optimization
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On the roles of eigenvalues in optimization2018

    • 著者名/発表者名
      Yuji Nakatsukasa
    • 学会等名
      3rd International Symposium on Research and Education of Computational Science
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Index Reduction via Unimodular Transformation2018

    • 著者名/発表者名
      Satoru Iwata
    • 学会等名
      International Symposium on Mathematical Programmig
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Global optimization via eigenvalues2018

    • 著者名/発表者名
      Yuji Nakatsukasa
    • 学会等名
      Theory and Algorithms in Data Science Seminar, Alan Turing Institute (UK)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Global optimization via eigenvalues2017

    • 著者名/発表者名
      Yuji Nakatsukasa
    • 学会等名
      Householder Symposium
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nonconvex Quadratic Optimization with One or Two Constraints2017

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      Colloquium at Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2023-01-30  

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