数論的不変式論の新展開

• 研究課題/領域番号: 17H02835
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60422391)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円); 2021年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2019年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2018年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2017年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
• キーワード: 数論的不変式論 / 概均質ベクトル空間 / ３次体 / 判別式 / 指数和 / 余正則空間 / 解析数論 / 解析的整数論

研究成果の概要

数論的不変式論の分野で研究を行った。３次体の判別式を数える関数について、誤差項の評価を改良した。とくに局所条件をつけたときの一様評価について、大幅な改善を得た。また、判別式が概素数である３次体や４次体が多く存在することを証明した。関連して、十種類程度の概均質ベクトル空間について新たに、軌道指数和の明示公式を得た。この他、余正則空間の研究について、いくつかの部分的成果がある。

研究成果の学術的意義や社会的意義

数論的不変式論は最近非常に活発な研究が行われている分野である。本研究課題において、基盤的な成果をいくつか挙げることができた。この分野のもっとも典型的な問題である３次体の判別式を数える問題で成果を挙げることができ、その方法は、他の場合にも応用できると考えられる。軌道指数和の公式は、概均質ベクトル空間や代数幾何学を超えて、数学の他分野と関連を持つ可能性がある。

研究成果

• [国際共同研究] Princeton University/University of South Carolina(米国)
• [国際共同研究] Purdue university/University of South Caroloina/ICERM(米国)
• [国際共同研究] Princeton University/University of South Caroloina(米国)
• [国際共同研究] University of Toronto(カナダ)
• [国際共同研究] Princeton University/University of South Carolina(米国)
• [国際共同研究] 西湖大学(中国)
• [国際共同研究] Princeton University/University of South Carolina(米国)
• [国際共同研究] University of Oxford/University of Warwick(英国)
• [雑誌論文] Uniform bounds for lattice point counting and partial sums of zeta functions (2021)
  • 著者名/発表者名: Lowry-Duda David、Taniguchi Takashi、Thorne Frank
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 300 号: 3 ページ: 2571-2590
  • DOI: 10.1007/s00209-021-02862-z
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Bounds on $2$-torsion in class groups of number fields and integral points on elliptic curves (2020)
  • 著者名/発表者名: Bhargava M.、Shankar A.、Taniguchi T.、Thorne F.、Tsimerman J.、Zhao Y.
  • 雑誌名: Journal of the American Mathematical Society 巻: 33 号: 4 ページ: 1087-1099
  • DOI: 10.1090/jams/945
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The local-global property for bitangents of plane quartics (2020)
  • 著者名/発表者名: Ishitsuka Yasuhiro、Ito Tetsushi、Ohshita Tatsuya、Taniguchi Takashi、Uchida Yukihiro
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 12 号: 0 ページ: 41-44
  • DOI: 10.14495/jsiaml.12.41
  • NAID: 130007879424
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Levels of distribution for sieve problems in prehomogeneous vector spaces (2020)
  • 著者名/発表者名: Taniguchi Takashi、Thorne Frank
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 376 号: 3-4 ページ: 1537-1559
  • DOI: 10.1007/s00208-019-01933-1
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Orbital exponential sums for prehomogeneous vector spaces
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi and Frank Thorne
  • 雑誌名: Amerian Journal of Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] An introduction to Shintani's zeta function for the space of binary cubic forms (2019)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: The 10th Westlake Number Theory Colloquium
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bounds on 2-torsion in class groups of number fields (2018)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: RIMS Workshop 2018 "Analytic Number Theory and Related Topics"
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 代数体のイデアル類群の2-partについて (2018)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 第17回北陸数論研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Variants of Ohno-Nakagawa's dual identity (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 神戸整数論集会2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the numbers of cubic and quartic fields with almost prime discriminants (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 第4回京都保形形式研究集会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Uniformity in Landau’s method and applications (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Arithmetic Geometry and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Uniformity in Landau’s method and applications (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 上越整数論セミナー
  • 招待講演
• [備考] Takashi Taniguchi
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index.html
• [備考] Takashi Taniguchi
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/
• [備考] Takashi Taniguchi
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~tani/
• [学会・シンポジウム開催] Kobe Number Theory Workshop 2017 (2017)