| 研究課題/領域番号 |
17H02836
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
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| 研究分担者 |
千田 雅隆 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (00451518)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
落合 理 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90372606)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
15,470千円 (直接経費: 11,900千円、間接経費: 3,570千円)
2021年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2020年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | 整数論 / BSD予想 / L-関数の特殊値 / 楕円曲線 / 保型形式 / p進L関数 / 岩澤理論 / p-進L関数 / Selmer群 / 代数的サイクル / L-関数 / p進 / 数論幾何 / L関数 |
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| 研究成果の概要 |
まず一般Heegner cycleと保型形式の反円分岩澤理論について研究し, 非通常素点においても一般Heegner cycleをp進補間するPerrin-Riou理論を構築した. とくにPerrin-Riou twsitの一般化と精密化をおこなった. その後, 大阪大学の太田和惟氏と比較的マイルドな条件の元、この設定における岩澤主予想の半分の不等式を証明した. その後, 太田氏およびカリフォルニア工科大学(現テキサス大学)のAshay Burungale氏と共同で, CM楕円曲線の惰性的素数における反円分岩澤理論の研究を行い, 30年以上未解決であったRubin予想を解決した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究は楕円曲線や保型形式の整数論を拡張し深めるものです. 楕円曲線は1980年頃までは純粋な数学的対象で社会的応用とは無縁でしたが, 今では楕円曲線論を使った暗号理論が構築され, 情報化社会にとって必要不可欠なものになっています. 保型形式も四則演算の次にくる高度な基本演算と位置付けられ, 将来的には社会への応用が見つかると確信しております. (すでに物理学では大きな活躍をしています.) このような数学的に非常に重要な対象の基礎的な研究を, 目先の利益に囚われずロングスパンで行えることこそ, 現在の社会の豊かさの象徴であり, 将来の発展に結びついています.
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