| 研究課題/領域番号 |
17H02853
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
堤 誉志雄 京都大学, 国際高等教育院, 特定教授 (10180027)
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| 研究分担者 |
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
阿部 健 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80748327)
岸本 展 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (90610072)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,680千円 (直接経費: 13,600千円、間接経費: 4,080千円)
2021年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2017年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
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| キーワード | 非線形波動・分散型方程式 / 初期値問題の適切性 / 初期値問題の非適切性 / 非線形シュレディンガー方程式 / フーリエ制限法 / 関数方程式論 / 関数解析 / フーリエ解析 / 運動論的微分シュレディンガー方程式 / 実関数論 / 関数解析学 / 数理物理学 / 無限次元ハミルトン系 / ガウス測度の準不変性 / 3次分散項付き非線形シュレディンガー方程式 / リウビル方程式 / KP II方程式 / 異方的ソボレフ空間 / 大域アトラクター / 減衰項と外力付きKP-II方程式 / 3階分散項付き非線形シュレディンガー方程式 / Raman散乱 / Gevreyクラス / ノルム・インフレーション / Sobolev空間 / 抽象Cauchy-Kowlevsky定理 / 減衰項と外力付きZakharov-Kuznetsov方程式 / グローバル・アトラクター / 数理物理 / ３次分散項 / 高階非線形シュレディンガー方程式 / 共鳴周波数 / 初期値問題 / 負の指数のソボレフ空間 / 解の非一意性 / 非共鳴条件 |
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| 研究成果の概要 |
非線形発展方程式研究において初期値問題の適切性（解の存在，一意性，初期値に関する解の連続依存性の3つをあわせた概念）は基本的問題である．特に，適切性が成立する関数空間と成立しない関数空間の境目は方程式ごとの特徴に著しく依存しており，非常に興味深い．その一方で，非線形発展方程式全般に適用できる一般論を構築することは困難であり，重要な個別の方程式に対してその構造を調べ研究することが重要となる．本研究課題では，主として非線形シュレディンガー方程式にRaman散乱項や運動論的微分3次非線形項などの摂動が加わったときの初期値問題の適切性を研究し，適切となる場合と非適切となる場合があることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏微分方程式に対しては，解が存在することは自明ではなく，実際解を持たない偏微分方程式も存在する．解の存在を数学的に示すためには，解が存在している関数空間を適切に設定することが重要となる．そのような関数空間を見つけることができれば，その関数空間の元であることから，解の様々な性質を導き出すこともできる．従って，初期値問題が適切となるか否かも，関数空間をいかに設定するかが決定的役割を果たす．近年では，物理学や工学においてコンピュータによる数値シミュレーションが盛んに行われている．数値シミュレーションを実行する際も，解がどのような関数空間に属するか分かれば，それに応じた計算スキームの採用が可能となる．
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