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可積分アルゴリズム:正値性をもつ高精度計算基盤

研究課題

研究課題/領域番号 17H02858
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関大阪成蹊大学 (2019, 2021)
京都大学 (2017-2018)

研究代表者

中村 佳正  大阪成蹊大学, その他部局等, 教授 (50172458)

研究分担者 木村 欣司  福井大学, 学術研究院工学系部門, 准教授 (10447899)
高田 雅美  奈良女子大学, 生活環境科学系, 講師 (20397574)
關戸 啓人  京都大学, 国際高等教育院, 特定講師 (40718235)
前田 一貴  福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)
2019年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2018年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2017年度: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
キーワード特異値分解 / 高精度線形計算 / 可積分アルゴリズム / 片側ヤコビ法 / 両側ヤコビ法 / 直交QD法 / ランチョス法 / 並列計算 / 原点シフト / 櫻井・杉浦法 / 並列計算の実装 / 相対精度 / 部分特異値分解 / 大規模スパース行列 / ランチョスアルゴリズム / QR分解 / 応用可積分系 / 固有値計算
研究成果の概要

可積分アルゴリズムについて様々な観点から研究した。密行列の特異値分解法として知られるヤコビ法は、ハウスホルダ変換とQR法を組み合わせた標準解法より高精度であるものの低速である。ヤコビ法には片側と両側があり、片側ヤコビ法のみが米国のLAPACKに実装されている。両側ヤコビ法を実装し、LAPACK版の片側ヤコビ法よりも高速かつ高精度であることを確かめた。一方、LAPACK版の片側ヤコビ法では、中小規模の行列の計算時間はそれほど大きくはないものの、固有ベクトルの直交性が十分ではないという欠点があった。高精度ギブンズ回転と混合積和演算の利用によって片側ヤコビ法の高精度な実装が可能であることを示した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

米国の標準数値計算ソフトウェアライブラリのLAPACKでは、特異値分解のための片側ヤコビ法の実装コードが公開され、高精度な特異値分解に資するものとなっているが、両側ヤコビ法の実装コードは見当たらない。本研究では、可積分アルゴリズムとみなすことのできる様々なアルゴリズムの高精度な実装を研究してきたが、最終年度は連続極限が可積分系となることが知られているヤコビ法を取り上げ、両側ヤコビ法の実装コードを開発してLAPACK版の片側ヤコビ法よりも高速かつ高精度であることを確かめている。また、高精度ギブンズ回転と積和演算(FMA)の利用によって片側ヤコビ法の高精度な実装を実現している。

報告書

(4件)
  • 2021 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2022 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 11件、 オープンアクセス 8件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 4件、 招待講演 1件) 図書 (3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Accelerating the numerical computation of positive roots of polynomials using suitable combination of lower bounds2022

    • 著者名/発表者名
      Masami Takata, Takuto Akiyama, Sho Araki, Hiroyuki Ishigami, Kinji Kimura and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      IPSJ Trans. Math. Modeling Appl.

      巻: 15 ページ: 18-30

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On an implementation of the one-sided Jacobi method with high accuracy2021

    • 著者名/発表者名
      Masami Takata, Sho Araki, Takahiro Miyamae, Kinji Kimura and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      IPSJ Trans. Math. Modeling Appl.

      巻: 14 ページ: 68-75

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On an implementation of the two-sided Jacobi method2021

    • 著者名/発表者名
      Sho Araki, Masana Aoki, Masami Takata, Kinji Kimura and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      IPSJ Trans. Math. Modeling Appl.

      巻: 14 ページ: 12-20

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Extension of the Lanczos-Phillips algorithm with Laurent biorthogonal polynomials and its application to the Thron continued fractions2020

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Sawa and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 12 号: 0 ページ: 1-4

    • DOI

      10.14495/jsiaml.12.1

    • NAID

      130007786409

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A discrete three-wave system of Kahan-Hirota-Kimura type and the QRT mapping2019

    • 著者名/発表者名
      Yuko Takae, Masami Takata, Kinji Kimura, and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Proceedings of 2019 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications

      巻: 1 ページ: 142-148

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Improvement of the thick-restart Lanczos method in single precision floating point arithmetic using Givens rotations2019

    • 著者名/発表者名
      Masana Aoki, Masami Takata, Kinji Kimura, and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Proceedings of 2019 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications

      巻: 1 ページ: 149-155

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On an implementation of the two-sded Jacobi method2019

    • 著者名/発表者名
      Sho Araki, Masana Aoki, Masami Takata, Kinji Kimura and Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Proceedings of 2019 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications

      巻: 1

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Another generalization of the box ball system with many kinds of balls2018

    • 著者名/発表者名
      Maeda Kazuki
    • 雑誌名

      Journal of Integrable Systems

      巻: 3 号: 1 ページ: 5033954-5033954

    • DOI

      10.1093/integr/xyy007

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Implementation of computing partial singular value decomposition for proncipal component analysis using ARPACK2018

    • 著者名/発表者名
      Masami Takata, Sho Araki, Kinji Kimura, Yuki Fujii, Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      IPSJ Trans. Math. Modeling Appl.

      巻: 11-1 ページ: 37-44

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Improvement of the augmented implicitly restarted Lanczos bidiagonalization method in single precision floating point arithmetic2018

    • 著者名/発表者名
      Yuya Ishida, Masami Takata, Kinji Kimura, Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      IPSJ Trans. Math. Modeling Appl.

      巻: 11-3 ページ: 19-25

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Application of the Lanczos-Phillips algorithm to continued fractions and its extension with orthogonal polynomials2018

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Sawa and Yoshimasa Nakamura,
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 10 号: 0 ページ: 57-60

    • DOI

      10.14495/jsiaml.10.57

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 融合積和演算を利用した特異値分解のための両側ヤコビ法の実装について2019

    • 著者名/発表者名
      荒木翔, 高田雅美, 木村欣司, 中村佳正
    • 学会等名
      令和元年度応用数理学会年会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 割線法を利用した特異値分解のための両側ヤコビ法の実装について2019

    • 著者名/発表者名
      荒木翔,高田雅美,木村欣司,中村佳正
    • 学会等名
      第48 回数値解析シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Kahan-廣田-木村型離散three wave system とQRT写像2018

    • 著者名/発表者名
      高江宥光, 木村欣司, 中村佳正
    • 学会等名
      平成30 年度応用数理学会年会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Fast computation method of column space by using the DQDS method and the OQDS method2018

    • 著者名/発表者名
      Sho Araki, Hiroki Tanaka, Masami Takata, Kinji Kimura and Yoshimasa Nakamura
    • 学会等名
      The 2018 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications (PDPTA2018)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Improvement of computing partial singular value decomposition for dense matrix using thick-restart-Lanczos method2018

    • 著者名/発表者名
      Masana Aoki, Masami Takata, Kinji Kimura and Yoshimasa Nakamura
    • 学会等名
      The 2018 International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications (PDPTA2018)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] ランチョス・フィリップスアルゴリズムの可積分性とその直交多項式への応用2018

    • 著者名/発表者名
      澤薫, 中村佳正
    • 学会等名
      第14 回応用数理学会研究部会連合発表会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] 単精度浮動小数点数環境にも有効なAugmented Implicitly Restarted Lanczos Bidiagonalization 法の改良2018

    • 著者名/発表者名
      石田遊也, 高田雅美, 木村欣司, 中村佳正
    • 学会等名
      第14 回応用数理学会研究部会連合発表会,
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Parallel symmetric tridiagonal eigensolver based on bisection and inverse iteration algorithms with the blocked classical Gram-Schmidt reorthogonalization and the shifted Cholesky QR decomposition2018

    • 著者名/発表者名
      Kinji Kimura, Masayuki Osawa, Sho Araki, Hiroyuki Ishigami, Yoshimasa Nakamura
    • 学会等名
      SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Acceleration of inverse iteration method using Cholesky QR decomposition with shifts2018

    • 著者名/発表者名
      Masayuki Osawa, Sho Araki, Hiroyuki Ishigami, Kinji Kimura, Yoshimasa Nakamura
    • 学会等名
      International Workshop on Eigenvalue Problems: Algorithms; Software and Applications, in Petascale Computing (EPASA2018)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 応用可積分系分野の基礎方程式としての戸田格子方程式,2017

    • 著者名/発表者名
      中村佳正
    • 学会等名
      平成29 年度応用数理学会年会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [図書] 計算力学レクチャーコース 固有値計算と特異値計算2019

    • 著者名/発表者名
      長谷川,今村,山田,櫻井,荻田,相島,木村,中村共著
    • 総ページ数
      201
    • 出版者
      丸善出版,
    • ISBN
      9784621304730
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [図書] 解析学百科:可積分系の数理2018

    • 著者名/発表者名
      中村,高崎,辻本,尾角,井ノ口(第5章応用可積分系/執筆分担)
    • 総ページ数
      432
    • 出版者
      朝倉書店
    • ISBN
      9784254117271
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [図書] 数値線形代数の数理とHPC2018

    • 著者名/発表者名
      櫻井, 松尾, 片桐編(2.2.2 mdLVs法/執筆分担)
    • 総ページ数
      314
    • 出版者
      共立出版
    • ISBN
      9784320019553
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [備考] LAPROGNC (Lin. Alg. PROGrams in Nume. Comput.)

    • URL

      http://syskiso.fuee.u-fukui.ac.jp/~kkimur/LAPROGNC/LAPROGNC-j.html

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書

URL: 

公開日: 2017-04-28   更新日: 2023-01-30  

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