| 研究課題/領域番号 |
17H02859
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
矢ヶ崎 一幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40200472)
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| 研究分担者 |
伊藤 秀一 神奈川大学, 工学部, 教授 (90159905)
名和 範人 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90218066)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,550千円 (直接経費: 13,500千円、間接経費: 4,050千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2019年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
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| キーワード | 力学系 / 可積分性 / 分岐 / 偏微分方程式 / ソリトン / ハミルトン系 / 結合振動子系 / 時間遅れ系 / 逆散乱法 / 最適制御 / 保存系 / 反転対称系 / 偏微分方程式系 / 第一積分 / 可換ベクトル場 / ネットワーク / 中心多様体 / 反転可能系 / ホモクリニック軌道 / パルス解 / 標準形 / 非可積分性 / 確率的な摂動を受ける系 / ソリトン解 / 力学系理論 |
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| 研究成果の概要 |
応用分野で現れる多様な数理モデルに対する力学系理論に基づく新しい理論の構築を目指して研究を行った．特に，可積分系が摂動を受ける場合に対する実解析的あるいは複素有理型関数的な非可積分性の判定法の開発，共鳴度が2のPoincare-Dulac標準形をもつ力学系の解析的非可積分性の証明，KdV方程式などの可積分偏微分方程式の有力な解法である逆散乱法に現れるZakharov-Shabat系の微分ガロア理論の意味での可積分性，余次元2の分岐であるfold-Hopf分岐および2重Hopf分岐の標準形の非可積分性，偏微分方程式系におけるソリトン解の分岐と安定性などに関して大きな研究成果が得られた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
円周制限3体問題は，3個の天体のうち1つの質量が零で残りの2個の天体が円運動するという3体問題の特殊なものであり，現代でも地球から月へのロケットの軌道設計を行う際に重要な数学モデルとなっている．3個の天体が平面上を運動する場合は1個，そうでない場合は2個の保存量があれば，2体問題の場合のようにこの問題が解けるが，100年以上前にポアンカレが2個の天体の質量比に依存した，必要な個数の保存量がないことを証明している．その後100年以上に渡って進展は見られなかったが，本研究で開発された複素有理型関数的な非可積分性の判定法を用いることにより，任意の質量比に対して制限3体問題の非可積分性が証明された．
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