| 研究課題/領域番号 |
17H04825
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / Euler方程式 / zeroth law / 渦伸長 / 乱流の素過程 / コリオリ力 / 微分同相写像群 / 共役点 / 断面曲率 / シア流 / 粘性散逸 / 乱流 / 帯状流 / ヤコビ場 / 回転楕円面 / 零次則 / 流体乱流 / 渦粘性 / コリオリ力付きNavier-Stokes方程式 / 境界層剥離 / 非適切性 / 竜巻型流れ / 数理流体力学 |
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| 研究成果の概要 |
体積保存する微分同相写像群の中心拡大から導かれるコリオリ力付き非圧縮オイラー流に対する断面曲率を考え進めた。台風など地球規模の流体運動を洞察する際、コリオリ力は欠かせない。方程式に潜むリー代数構造に着目することで、そのコリオリ力が有するある種の安定化効果を導き出せた。
zeroth lawは流体運動が乱流であるための重要な指標であり、その数学解析を進めた。より具体的には「エネルギー散逸率の非粘性極限の非消散」をほぼ実現している3次元ナヴィエ－ストークス方程式の解の列を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
zeroth lawは流体運動が乱流である為の最も重要な指標の一つであるにも関わらず、それ自体の数理的理解を目指した研究は皆無であった。本研究によって、そのzeroth lawが渦伸長によって引き起こされ得ることを数学的に初めて示された。今後、このzeroth lawの数理的理解を皮切りに新たなる乱流理解が促進される可能性があり、その意味で学術的意義が大きい。
また、台風といった地球規模の流体運動の解明にはコリオリ力付き流体方程式が必要不可欠であるが、リー代数を使ってそのコリオリ力の数理的理解を目指した研究は存在しない。新たなる研究視点を切り開いたという点において、この研究の学術的意義は大きい。
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