場の量子論の正しい数学的枠組みの探索

• 研究課題/領域番号: 17H04837
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 立川 裕二 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (10639587)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 24,180千円 (直接経費: 18,600千円、間接経費: 5,580千円); 2020年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円); 2019年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円); 2018年度: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円); 2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 場の量子論 / 数学的定式化 / 対称性 / 量子異常 / 代数トポロジー / 共形場理論 / 位相的場の理論 / 数理物理 / 数学的枠組

研究成果の概要

当初の計画では、二次元場の理論の頂点演算子による定式化から出発し、さらに高次元の場の量子論の定式化を追究する予定であったが、その方針はうまくいかなかった。そのため、場の量子論の対称性およびその量子異常の概念を数学的に一般的に定式化および研究するという方針に切り替え、幸いこちらの方向性は順調に進んだ。例えば、これまでは対称性操作は可逆なものばかり考えられていたが、非可逆なものを考えてもよいことを指摘した Bhardwaj との 2018 年の共著論文はその後ゆっくりと注目を集め、非可逆対称性は世界の色々な人に研究されるようになり、特に今年(2022年)になって関連論文が多数発表されている。

研究成果の学術的意義や社会的意義

場の量子論は我々を構成している素粒子の従う法則であるのみならず、超伝導や量子ホール効果などの物性理論においても基礎的であり、理論からの予測は実験とも良く合うことが知られている。しかしながら、場の量子論は数学的にキチンと理解されていない。例えていえば、古代エジプト人はピタゴラスの定理を実際上知っていて、ピラミッドを造れたが、ユークリッド幾何という定式化を知らなかったような状況である。ユークリッド幾何が古代ギリシャ以後の科学の進展に果たしたように、場の量子論を数学的に整備することは、人類の科学の長期的な理解に資すると考えられる。

研究成果

• [国際共同研究] University of California, Los Angeles/University of Texas, Austin/State University of New York(米国)
• [国際共同研究] University of Milan-Bicocca(イタリア)
• [国際共同研究] Technion(イスラエル)
• [国際共同研究] Institute for Nuclear Research(ブルガリア)
• [国際共同研究] Oxford University(英国)
• [国際共同研究]
• [国際共同研究] Institute for Advanced Study/University of California, Los Angeles(米国)
• [国際共同研究] Institute for Advanced Study/University of California, Santa Barbara/Princeton University(米国)
• [国際共同研究] Perimeter Institute(カナダ)
• [国際共同研究] Milan Bicocca University(イタリア)
• [国際共同研究] プリンストン高等研究所(米国)
• [国際共同研究] ペリメタ研究所(カナダ)
• [国際共同研究] ソウル大学(韓国)
• [国際共同研究] ミラノ・ビコッカ大(イタリア)
• [国際共同研究] マックスプランク研究所(ドイツ)
• [雑誌論文] Anomaly Inflow and p-Form Gauge Theories (2022)
  • 著者名/発表者名: Hsieh Chang-Tse、Tachikawa Yuji、Yonekura Kazuya
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 391 号: 2 ページ: 495-608
  • DOI: 10.1007/s00220-022-04333-w
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Numerical evidence for a Haagerup conformal field theory (2022)
  • 著者名/発表者名: Tzu-Chen Huang, Ying-Hsuan Lin, Kantaro Ohmori, Yuji Tachikawa, and Masaki Tezuka
  • 雑誌名: Physical Review Letters 巻: -
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Fermionic Minimal Models (2021)
  • 著者名/発表者名: Hsieh Chang-Tse、Nakayama Yu、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Physical Review Letters 巻: 126 号: 19 ページ: 195701-195701
  • DOI: 10.1103/physrevlett.126.195701
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] General Lieb?Schultz?Mattis Type Theorems for Quantum Spin Chains (2021)
  • 著者名/発表者名: Ogata Yoshiko、Tachikawa Yuji、Tasaki Hal
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 385 号: 1 ページ: 79-99
  • DOI: 10.1007/s00220-021-04116-9
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Revisiting Wess-Zumino-Witten terms (2021)
  • 著者名/発表者名: Lee Yasunori、Ohmori Kantaro、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: SciPost Physics 巻: 10 号: 3 ページ: 061-061
  • DOI: 10.21468/scipostphys.10.3.061
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] More on N =2 S-folds (2021)
  • 著者名/発表者名: Giacomelli Simone、Martone Mario、Tachikawa Yuji、Zafrir Gabi
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2021 号: 1 ページ: 054-054
  • DOI: 10.1007/jhep01(2021)054
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Some comments on 6D global gauge anomalies (2021)
  • 著者名/発表者名: Lee Yasunori、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2021 号: 8
  • DOI: 10.1093/ptep/ptab015
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Fermionization and boundary states in 1+1 dimensions (2021)
  • 著者名/発表者名: Fukusumi Yoshiki、Tachikawa Yuji、Zheng Yunqin
  • 雑誌名: SciPost Physics 巻: 11 号: 4 ページ: 082-082
  • DOI: 10.21468/scipostphys.11.4.082
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Topological modular forms and the absence of a heterotic global anomaly (2021)
  • 著者名/発表者名: Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2022 号: 4
  • DOI: 10.1093/ptep/ptab060
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Matching higher symmetries across Intriligator-Seiberg duality (2021)
  • 著者名/発表者名: Lee Yasunori、Ohmori Kantaro、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2021 号: 10 ページ: 114-114
  • DOI: 10.1007/jhep10(2021)114
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Topological superconductors on superstring worldsheets (2020)
  • 著者名/発表者名: Kaidi Justin、Parra-Martinez Julio、Tachikawa Yuji、Debray Arun
  • 雑誌名: SciPost Physics 巻: 9 号: 1 ページ: 10-10
  • DOI: 10.21468/scipostphys.9.1.010
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Generalized symmetries and holography in ABJM-type theories (2020)
  • 著者名/発表者名: Bergman Oren、Tachikawa Yuji、Zafrir Gabi
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2020 号: 7 ページ: 77-77
  • DOI: 10.1007/jhep07(2020)077
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Anomalies, black strings and the charged Cardy formula (2020)
  • 著者名/発表者名: Hosseini Seyed Morteza、Hristov Kiril、Tachikawa Yuji、Zaffaroni Alberto
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2020 号: 9 ページ: 1-40
  • DOI: 10.1007/jhep09(2020)167
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] SL(2, Z) action on QFTs with Z2 symmetry and the Brown-Kervaire invariants (2020)
  • 著者名/発表者名: Bhardwaj Lakshya、Lee Yasunori、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2020 号: 11 ページ: 141-141
  • DOI: 10.1007/jhep11(2020)141
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Classification of String Theories via Topological Phases (2020)
  • 著者名/発表者名: Kaidi Justin、Parra-Martinez Julio、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Physical Review Letters 巻: 124 号: 12 ページ: 121601-121601
  • DOI: 10.1103/physrevlett.124.121601
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On gapped boundaries for SPT phases beyond group cohomology (2019)
  • 著者名/発表者名: Kobayashi Ryohei、Ohmori Kantaro、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 11 号: 11 ページ: 131-131
  • DOI: 10.1007/jhep11(2019)131
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Anomaly of the Electromagnetic Duality of Maxwell Theory (2019)
  • 著者名/発表者名: Chang-Tse Hsieh, Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura
  • 雑誌名: Phys.Rev.Lett. 巻: 123 号: 16 ページ: 161601-161601
  • DOI: 10.1103/physrevlett.123.161601
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Reflection groups and 3d N≧6 SCFTs (2019)
  • 著者名/発表者名: Tachikawa Yuji、Zafrir Gabi
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 12 号: 12 ページ: 176-176
  • DOI: 10.1007/jhep12(2019)176
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Why are fractional charges of orientifolds compatible with Dirac quantization? (2019)
  • 著者名/発表者名: Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura
  • 雑誌名: SciPost Phys. 巻: 7 号: 5 ページ: 58-58
  • DOI: 10.21468/scipostphys.7.5.058
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Compactifications of 6d N=(1,0) SCFTs with non-trivial Stiefel-Whitney classes (2019)
  • 著者名/発表者名: Ohmori Kantaro、Tachikawa Yuji、Zafrir Gabi
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 04 号: 4 ページ: 006-006
  • DOI: 10.1007/jhep04(2019)006
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] autoboot: a generator of bootstrap equations with global symmetry (2019)
  • 著者名/発表者名: Go Mocho、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 06 号: 6 ページ: 084-084
  • DOI: 10.1007/jhep06(2019)084
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Comments on the twisted punctures of Aeven class S theory (2018)
  • 著者名/発表者名: Tachikawa Yuji、Wang Yifan、Zafrir Gabi
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 06 号: 6 ページ: 163-163
  • DOI: 10.1007/jhep06(2018)163
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] A study of time reversal symmetry of abelian anyons (2018)
  • 著者名/発表者名: Lee Yasunori、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 07 号: 7 ページ: 090-090
  • DOI: 10.1007/jhep07(2018)090
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The frozen phase of F-theory (2018)
  • 著者名/発表者名: L. Bhardwaj, D.R. Morrison, Y. Tachikawa, A. Tomasiello
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 1808 号: 8 ページ: 138-138
  • DOI: 10.1007/jhep08(2018)138
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On finite symmetries and their gauging in two dimensions (2018)
  • 著者名/発表者名: L. Bhardwaj, Y. Tachikawa
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 1803 号: 3 ページ: 189-189
  • DOI: 10.1007/jhep03(2018)189
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Anomalies of duality groups and extended conformal manifolds (2018)
  • 著者名/発表者名: Nathan Seiberg, Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: - 号: 7
  • DOI: 10.1093/ptep/pty069
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Smallest 3d hyperbolic manifolds via simple 3d theories (2017)
  • 著者名/発表者名: Dongmin Gang, Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura
  • 雑誌名: PHYSICAL REVIEW D 巻: 96 号: 6 ページ: 061701-061704
  • DOI: 10.1103/physrevd.96.061701
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] On hydrogen-like bound states in N = 4 super Yang-Mills (2017)
  • 著者名/発表者名: Sakata Yusuke、Schneider Robin、Tachikawa Yuji、Yamaura Takemasa
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2017 号: 9
  • DOI: 10.1007/jhep09(2017)015
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] E8 instantons on type-A ALE spaces and supersymmetric field theories (2017)
  • 著者名/発表者名: 立川 祐二，N. Mekareeya，K. Ohmori，G. Zafrir
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 1709 号: 9 ページ: 1-33
  • DOI: 10.1007/jhep09(2017)144
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Anomalies involving the space of couplings and the Zamolodchikov metric (2017)
  • 著者名/発表者名: Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2017 号: 12
  • DOI: 10.1007/jhep12(2017)140
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] 8d gauge anomalies and the topological Green-Schwarz mechanism (2017)
  • 著者名/発表者名: Inaki Etxebarria, Hirotaka Hayashi, Kantaro Ohmori, Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: JHEP11(2017)177 号: 11 ページ: 1-25
  • DOI: 10.1007/jhep11(2017)177
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [学会発表] On global anomalies of heterotic string theories (2021)
  • 著者名/発表者名: Yuji Tachikawa
  • 学会等名: Strings 2021, ICTP-SAIFR, Brazil, June 29, 2021
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Matching higher symmetries across Intriligator-Seiberg duality (2021)
  • 著者名/発表者名: Yuji Tachikawa
  • 学会等名: Strings in Seoul, KIAS, September 3, 2021
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Numerical Evidence for a Haagerup CFT (2021)
  • 著者名/発表者名: Yuji Tachikawa
  • 学会等名: "Theoretical studies of topological phases of matter", 基礎物理学研究所、2021/10/19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Lecture on anomalies and topological phases (2019)
  • 著者名/発表者名: Yuji Tachikawa
  • 学会等名: Theoretical Advanced Study Institute (TASI) at University of Colorado, Boulder
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 場の量子論の場の量子論による場の量子論のための数学 (2018)
  • 著者名/発表者名: 立川裕二
  • 学会等名: 日本数学会2018年度秋季総合分科会総合講演
  • 招待講演
• [学会発表] Time-reversal anomaly of 2+1d topological phases (2017)
  • 著者名/発表者名: Yuji Tachikawa
  • 学会等名: Strings 2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [備考] Lecture on anomalies and topological phases
  • URL: https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2019-top-anom/
• [備考] Lectures on topological phases for mathematicians
  • URL: https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2020-top-anom/
• [備考] Transparencies and video recordings
  • URL: https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp-videos.html