| 研究課題/領域番号 |
17H06738
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
木原 貴行 名古屋大学, 情報学研究科, 講師 (80722701)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 計算可能性理論 / 記述集合論 / 逆数学 / 計算可能解析学 / 再帰理論 / コルモゴロフ複雑性 / 位相次元論 / フラクタル次元 / 高階関数 / 一般位相空間論 / 構成可能宇宙 / 領域理論 / 高階計算 / 決定性公理 / Weihrauch次数 / 数学基礎論 |
|---|
| 研究成果の概要 |
位相的観点から計算論的構造を分析することにより，計算，記述，位相の結びつきに関する膨大な数の結果を得ることができ，多数の未解決問題に解決を与えた．多くの結果は，位相空間的構造や集合論的構造に対して計算論的性質を結び付け，計算可能性理論を介して，その構造解明を与えるものである．
たとえば，枚挙アルゴリズムの原理を様々な距離化不可能位相と捉えることにより，枚挙の理論を改革する統一理論を構築した．また，非可分超距離空間のボレル可測関数の連続還元次数構造に対して，非可算基数上の計算論を対応させることによって，ボレル可測関数の構造の完全解明を成し遂げた．その他，逆数学等の様々な未解決問題を解決に導いた．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
計算可能性の理論は，コンピュータ科学の理論的基礎を支えるものである．本研究は，『空間』『次元』『ランダム性』といった素朴で重要な数学的構造が内部に孕む計算論的構造を明示化するという点で意義深い．また，このような発想は，逆に，非計算論的数学の概念を用いた計算論的概念の再理解にも繋がる．したがって，報告者の手法の応用範囲の拡大は，計算論と応用対象の分野双方に新たな手法と視点を持ち込むこととなり，広範な分野にインパクトを与えるものとなる．
|
