| 研究課題/領域番号 |
17H06785
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 (2018)
京都大学 (2017) |
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研究代表者 |
武石 拓也 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 助教 (20784490)
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 作用素環論 / C*-環論 / Bost--Connes系 / K-理論 / KMS状態 / 非可換幾何学 / C*-環の分類 / 解析学 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
Bost--Connes C*-環は，代数体をもとにして構成される作用素環である．このC*-環の同型問題は重要未解決問題であったが，この研究ではこの問題を完全に解決した．代数体K,Lに対応するBost--Connes C*-環A_K, A_Lが同型ならば，KとLは同型であるということを証明した．その他，代数体に由来する他の種類のC*-環の研究にも取り組んだ．こちらは，KMS状態に関する結果があり，論文執筆中である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
作用素環の同型・非同型を決定することは作用素環論の根源的な課題であり，今回得られた結果は作用素環論として非常に興味深い結果である．それにとどまらず，作用素環論と数論の２つの分野の分野横断的な研究（特に作用素環論の数論への応用）の可能性を感じさせる結果でもある．今回の結果を通じて得られた代数体の不変量に関する研究など，後に続く重要な研究課題が同時に生まれている．総合して，数学の様々な側面から見て価値を持つ研究結果が得られたと考えている．
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