| 研究課題/領域番号 |
17H07131
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
藤江 健太郎 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (50805398)
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| 研究協力者 |
仙葉 隆
Cieslak Tomasz
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 走化性方程式 / Keller-Segel系 / 放物型方程式 / 関数方程式 / 爆発現象 / 走化性 / オイラー方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では走化性による粘菌の挙動を記述する走化性方程式系の一般化問題を研究対象とし、その解の挙動に関する研究を行った。一般の感応性関数をもつ走化性方程式系の解の挙動を感応性関数の減衰具合によって分類した。技術面においては，走化性方程式系を単独方程式の摂動として見て、摂動による誤差の評価を行うという新しい視点を導入した。また、走化性方程式系のもつ数理構造に注目して、構造的視点から一般化・高次元化となる方程式系の解の挙動について研究した。特に、空間4次元において質量臨界現象が起こることを明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の対象である走化性方程式系は、がん浸潤現象をはじめとする多くの生物現象を記述する数理モデルの基礎方程式である。そのため、走化性方程式系の解の挙動に関する研究は、走化性による粘菌の挙動(集中現象など)を解明する数学的解析としての意義がある。学術的には、複数の偏微分方程式による連立系には従来の多くの研究手法が使えず、国際的に研究活動が活発である。本研究では、連立系を単独方程式の摂動として扱うという新手法を開発し、また問題の持つ構造に視点を移して解の挙動を研究した。
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