| 研究課題/領域番号 |
17H07302
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京海洋大学 (2018)
福岡工業大学 (2017) |
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研究代表者 |
森 直文 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10803413)
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| 研究協力者 |
川島 秀一
Racke Reinhard
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 消散構造 / 安定性解析 / 緩和的双曲系 / Timoshenko 系 / Cattaneo 法則 / 時間大域解 / 減衰評価 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
Timoshenko 系に対して Cattaneo 型の熱力学的消散効果や記憶型消散効果を導入し，消散構造の特徴付けと最良減衰評価を構築した。さらに，対応する非線形問題も考察し，時間大域解の一意存在を示した。これらは，いずれも小さい初期値に対して物理的に意味のある必要最小限度のなめらかさのみを仮定して示すことに成功している。
また，これらの結果を一般化し，安定性条件として最も適用できる具体例の多い構造条件を考案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
新しい消散構造をもつ数理モデルの具体例には，身近で生活との関わりが深いものも多く含まれる。それにもかかわらず，これらのモデルに対しては統一的な解析方法が確立されておらず，しかも消散効果が脆弱なため，数学的に厳密に議論するのが難しいという問題点がある。
今回得られた研究成果は，今後，これらの数理モデルの統一的な解析方法の確立に向けた研究において必要不可欠の結果になると考えている。
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