| 研究課題/領域番号 |
17H07321
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 沖縄工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
緒方 勇太 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 講師 (50800801)
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| 研究協力者 |
チョー ジョセフ
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 平均曲率一定曲面 / 変換理論 / 可積分系 / CMC曲面 |
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| 研究成果の概要 |
(1)ループ群の手法を用いて「特殊なBianchi-Baecklund変換」を定式化し、新しい平均曲率一定(CMC)曲面の構成を行った。ソリトン解とは異なる性質をもつ「ポジトン型解」と呼ばれるsinh-Gordon方程式の重要な解の構成も行った。
(2)「古典的なBianchi-Baecklund変換と単純ドレッシング」の同値性を、直接的に証明する別証明を与えた。この結果により、「sinh-Gordon方程式のポジトン型解」と「ポジトン型CMC曲面のextended frame」のパラメータ関係の考察が可能となった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究に用いている「Bianchi-Baecklund変換」は、幾何学的側面だけでなく、可積分系理論においても有名な変換であり、「ソリトン解」と呼ばれるsinh-Gordon方程式の解を与えることが既に知られている。本研究により、「ポジトン型解」と呼ばれるsinh-Gordon方程式の別の重要な解を構成し、その解析を行った。本研究は、幾何学的に興味深い曲面の構成理論を研究しているだけでなく、可積分系理論の応用例という点で学術的貢献を与えるものである。
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