| 研究課題/領域番号 |
17K00029
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理情報学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
平井 広志 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20378962)
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| 研究分担者 |
岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 離散凸解析 / 劣モジュラ最適化 / 多項式時間アルゴリズム / 代数的アルゴリズム / CAT(0)空間 / 組合せ最適化 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，離散最適化において有用な新しいタイプの離散凸性の開拓とそれに基づくアルゴリズム開発を行った．非可換変数を含む行列のDieudonne行列式の次数計算という問題を導入し，それが，基本的な組合せ最適化問題の一般化とみなせること，そして，ユークリッド的ビルディング上での離散凸関数最小化として効率に計算されることを示した．一様セミモジュラ束という新しいクラスの束を導入し，それが離散凸関数の重要なクラスである付値マトロイドに同値となることを示した．離散凸関数の土台空間として期待される弱モジュラグラフと呼ばれるグラフクラスに対して系統的な研究を行い，非正曲率空間の関連を明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまでは整数格子のうえでの最適化のための離散凸性として研究されてきたことを，本研究課題では，より一般的なグラフや多面体を貼り合わせた空間上の最適化のための離散凸性へ拡張すること目標としている．そのような視点が有効となる問題が理論計算機科学の最先端においてじょじょに現れてきている．実際，本研究でも扱った非可換ランクの概念は，不変式論，量子情報，幾何学的計算量理論など広い分野にまたがる応用が見出されつつある．本課題の成果がそうした問題を扱う際の礎となることが期待される．
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