| 研究課題/領域番号 |
17K00031
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理情報学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
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| 研究分担者 |
高橋 里司 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (40709193)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 対称錐計画 / 半正定値計画 / ２次錐計画 / 面削減法 / 凸最適化 / 錐線形計画 / 対称錐 / 射影＆再スケーリングアルゴリズム / 条件数 / 双対理論 / 誤差解析 |
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| 研究成果の概要 |
大きな成果は２つある。１つは多面錐を含む非線形錐に関して、Facial Reduction Algorithm (FRA) の反復回数の上限が多面錐には依存しないことを示したことである。もう１つはChubanov が提案した、射影とスケーリングを用いて同次 LP の許容解を求める２種類の多項式アルゴリズムを１つは対称錐計画へ、もう１つは半無限計画へと拡張したことである。後者のアルゴリズムは、許容領域の「体積」を条件数として反復回数を評価する。特に条件数がゼロの場合は本プロジェクトのメインテーマであるFRAを適用すべき状態となっており、関連があることがわかった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最初の成果（多面推を含む非線形錐に対するFRA反復回数の評価）は、特に最近注目を浴びている非負正定値錐に関してそのFRA 反復回数のオーダーを変えるというインパクトがあった。また、もう１つの Chubanov のアルゴリズムの拡張に関しては、錐線形計画に関する我々の理解を深めるとともに、「悪条件」にも様々な定義が様々あり、どの定義の悪条件かに依存して選択するべきアルゴリズムが異なってくることを提示した。これらはまだ直接的に社会的インパクトがある成果とは言えないかもしれないが、今後の進展の余地が多く、学術的意義は大きいと考えられる。
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