| 研究課題/領域番号 |
17K05146
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
計算科学
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| 研究機関 | 北里大学 |
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研究代表者 |
福田 宏 北里大学, 一般教育部, 教授 (70238484)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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| キーワード | 8の字解 / 分岐 / 群論的分岐理論 / Lennard-Jones型ポテンシャル / 作用汎関数 / 3体問題 / モースインデックス / コレオグラフィー / オイラー標数 / Morse Index |
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| 研究成果の概要 |
原子，分子の相互作用を近似した，Lennard-Jones型の非斉次ポテンシャルのもとで，等質量3体が同じ8の字型の軌道上をおっかけするように運動する，古典力学の8の字周期解には，様々な形のものが存在し，周期Tによってその軌道の形が変化する。本研究では，この8の字解について，分岐現象が起こること，作用汎関数のモース指数が変化することが分岐の必要条件であり，ほぼ十分条件であること，モース指数を変化させる変分関数によって分岐解が記述できることを見出した。そして，これを一般化して，作用汎関数に群論的分岐理論を適用してn体問題周期解の分岐理論を構築した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
天体の運動は，力が距離の2乗に反比例する，万有引力の法則に従う。本研究では，その力を，原子や分子の間に働く，距離が離れると距離の7乗に反比例するようになるLennard-Jones型の力に置き換えて，3つの同じ質量の天体が，8の字型の軌道上をおいかけっこする8の字運動の研究をした。この8の字運動には様々な形のものがあり，運動の周期Tを変化させると，8の字の形が変化し，解が2種類以上に分裂する分岐現象が起こる。我々は，特に分岐現象についてコンピュータで詳しく数値計算して，そのメカニズムを解明した。そして，一般にn個の天体の運動に適応できる分岐理論を構築した。
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