| 研究課題/領域番号 |
17K05154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
島倉 裕樹 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 代数学 / 頂点作用素代数 / 正則頂点作用素代数 / 軌道体構成法 / リー代数 / リーチ格子 / 逆軌道体構成法 / 格子 / 二次形式 / 自己同型群 |
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| 研究成果の概要 |
頂点作用素代数における有名な未解決問題の一つに中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類問題がある。候補となる７１個が構成されており、残された問題は重さ１の空間のリー代数構造から頂点作用素代数構造から決まるという一意性の問題であった。
研究開始当初では４１個の正則頂点作用素代数の一意性が未解決であった。本研究では逆軌道体構成法を用いて１１個の一意性を証明した。他の研究者の成果と合わせることで、重さ１の空間が非自明な７０個の中心電荷２４の正則頂点作用素代数の一意性が証明された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
中心電荷２４の正則頂点作用素代数には様々な階数２４の正定値のユニモジュラ偶格子との類似が観察されている。本研究の研究成果はその根拠の一つとなるものである。また、階数２４の正定値のユニモジュラ偶格子の応用範囲は頂点作用素代数のみならず、代数幾何学、整数論、組合せ論、有限群論など多岐にわたっている。同様に、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の他分野への応用も期待されており、その際には今回の成果が役立つ。
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