| 研究課題/領域番号 |
17K05155
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
生田 卓也 神戸学院大学, 法学部, 教授 (70271111)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (80632778)
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 有限置換群 / アソシエーション・スキーム / 指標表 / 固有値 / グラフ / アダマール行列 / 有限群 / 代数的組み合わせ論 / 有限群論 |
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| 研究成果の概要 |
主な研究成果は，可換アソシエーション・スキームの非可換アソシエーション・スキームよりも自然な一般化として，ファイバー可換コヒアラント配置を挙げることができることを，説得力のある理論の構成により示したことである。ファイバー可換コヒアラント配置が可換アソシエーション・スキームの自然な一般化である理由は，固有行列やクライン数を自然に定義できることによる。クライン数に関する有名なクライン条件は，クライン数のなす行列の半正定値性として一般化された。ファイバー可換コヒアラント配置は，一般化された四角形など，深く研究されている結合構造に自然に現れる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
可換アソシエーション・スキームにおいて線形計画限界が様々な組合せ論の問題に応用できることはよく知られているが，その基礎になっているのは有限群の指標表の類似である固有行列と呼ばれる正方行列である。この固有行列，およびそれに付随して得られるクライン数をファイバー可換なコヒアラント配置に対して一般化することに成功し，クライン数を一般化したクライン行列と呼ばれるものを定義した。クライン数が非負の実数であることの類似として，クライン行列が半正定値であることを証明し，重複度を用いたアソシエーション・スキームの点の数の上界がファイバーが可換であるコヒアラント配置に対しても一般化できることを示した。
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