| 研究課題/領域番号 |
17K05158
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
森田 純 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (20166416)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 代数群 / リー代数 / 代数的K理論 / 局所アフィン・リー代数 / カッツ・ムーディ群 / スキーム / 四元数体 / 量子ビット / カッツ・ムーデイ群 / Kac-Moody 群 / 基本同値 / 群スキーム / 結晶構造 / 準周期構造 / 非周期構造 / 構造論 / 表現論 / アフィン・リー代数 / 単純群 / 乗法因子群 / 局所アフィン・ルート系 / 表現 |
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| 研究成果の概要 |
整数環の分母に幾つかの素数を添加したものを R とおくとき、K_2SL_2(R)の構造を決定する判定条件を導き、多くの新たな構造定理を証明した。岩手大学の吉井洋二氏との共同研究により、極小な局所アフィン・リー代数を分類した。アルバータ大学の A. Pianzola 氏と岡山理科大学の柴田大樹氏との共同研究により、アフィン型カッツ・ムーディ群をスキーム論の立場で、その構造を解明することに成功した。四元数体の内部に H4 型のコクセター群を用いて得られる無限ルート系が構成されるが、R. Moody 氏との共同研究により、その代数的な構造を解明して、量子ビットへの重要な応用を見出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
何れも有限次元および無限次元の代数群とリー代数に関わる基本的な研究成果である。新たな知見も多く含み、数学的な価値は高く、意義深いと認めとられる。
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