| 研究課題/領域番号 |
17K05163
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
鈴木 正俊 東京工業大学, 理学院, 准教授 (30534052)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ゼータ関数 / L関数 / 正準系 / 逆問題 / 自己相反多項式 / screw関数 / 整数論 / Weilの規準 / 無限分解可能分布 / Li係数 / 明示公式 / 正定値 / 多項式 / Schur-Cohnの判定法 / モデル空間 / フレドホルム積分方程式 / 共役線形作用素 / 零点分布 / 消散型波動方程式 / de Branges 空間 / Ｌ関数 / 関数空間 |
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| 研究成果の概要 |
整数論における重要な研究対象であるゼータ関数、L関数について、零点分布をはじめとした枢要な解析的性質を解明するために、それらを特定の関数空間およびその上の作用素の諸性質と関連付ける研究を行った。また、そのような関連付けを行うための基礎として、正準系と呼ばれる常微分方程式系のスペクトル逆問題の解法についての研究を行った。一つの成果として、ゼータ関数、L関数の零点分布と正準系のハミルトニアンを関連付ける新しい理論を構築することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
既に多くの例が示しているように、数学の異なる分野に属す対象たちに新たな関係性を見出すことは、未解明の問題の解決や新しい分野の開拓に繋がるなど、大きな意義を持つことが多い。この意味で、本研究において整数論におけるゼータ関数論と、関数解析学における正準系の理論の新しい繋がりが確立されたことは、学術的に大変有意義であったと考えられる。また、上記の関係性を確立する過程で得られた正準系のスペクトル逆問題の解法は、それ単独で解析学の発展に資するものと考える。
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