| 研究課題/領域番号 |
17K05165
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
花木 章秀 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (50262647)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | アソシエーションスキーム / モジュラー表現 / 標準加群 / アダマール行列 / Terwilliger 代数 / シュアー環 / 分解体 / 一般四元数群 / タウリガー代数 / association scheme / Hadamard matrix / Frame number / adjacency algebra / 表現 / 中心化環 / 代数的組合せ論 / アソシエーション・スキーム / 代数学 / 組合せ論 / 加群 |
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| 研究成果の概要 |
p は素数、F は標数 p の体とし、F 上の表現を考える。p-スキームの標準加群は直既約であることを示した。ランク 2 のアソシエーションスキームを繰り返しレス積をとったものを考え、その標準加群の直既約分解を求めた。シュアー的なアソシエーションスキームの標準加群が直既約であることと、アソシエーションスキームが p-スキームであることが同値であることを示した。これはシュアー的でないときには成り立たない結果である。また隣接代数の中心化環を二回とったものを考え、ランクが高々 3 であるときには常に元の隣接代数に一致することを示した。ランクが 3 より大きい場合には一致しない例があることも示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アソシエーションスキームは代数的組合せ論の中心的な研究対象である。この分野では考える対象のサイズが大きくなるとその構造は極めて難しくなる。そこでやや情報を落として、その隣接代数とその表現を考える「表現論」が有効になる。このときに「どの程度情報が保たれるか」を考えることは重要である。考える体が複素数体であるときにはこれまでにも多くの研究があるが、正標数の体上の研究は少ない。本研究では正標数の体上の表現を研究し、特にその直既約分解に関する多くの結果を得た。得られた結果はこれまでにはない、新しい内容のものである。表現に研究において、その直既約分解は基本的であり、今後の更なる研究と応用に期待したい。
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