| 研究課題/領域番号 |
17K05167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60453817)
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| 研究分担者 |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40270996)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 岩澤理論 / ガロア理論 / 反復拡大 / ガロア拡大 / 代数学 / 整数論 |
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| 研究成果の概要 |
特定の操作の反復で定まる数（漸化式で定まる数列など）には、様々な興味深い性質がみられることが多い。この研究課題では、特定の多項式にそれ自身を次々に代入して得られる多項式の根など、有理写像の反復合成から定まる数たちの性質を研究した。それらの数たちのなす代数体において、一意的な素因数分解の起こりにくさを表す「類数」が主な研究対象である。岩澤理論として研究を展開し、類数の2進的な増加が緩やかな具体例を豊富に発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有理写像の反復合成から定まる数の研究は、近年の数論的力学系の進展の中でも注目されている。一方、研究成果として得られた具体例は、比較的扱いやすい代数体の系列（p進Lie拡大）を形成しており、そこでは非可換岩澤理論の発展が期待できる。副産物として、代数体の副pガロア理論の発展にも貢献した。数論的力学系と岩澤理論の両者を結びつける研究として意義があり、国際的にも、この方面への学術的興味の共有と促進に繋がることを期待している。
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