| 研究課題/領域番号 |
17K05173
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
吉川 昌慶 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (10757743)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 正則アソシエーション・スキーム / 代数的組合せ論 / 隣接代数 / アソシエーション・スキーム / 表現 / 指標 |
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| 研究成果の概要 |
本研究における主要な結果は以下の通りである．
１．有限exponentをもつアソシエーション・スキームにおける，正則アソシエーション・スキームの高次指標による特徴付け．２．有限群の表現論でよく知られている，次数2以上の既約指標の値に関するBurnsideの定理の正則アソシエーション・スキームへの拡張．３．非対称ランク3アソシエーション・スキームから非可換ランク8アソシエーション・スキームの対の構成．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
アソシエーション・スキームは有限群のある種の一般化であることから，有限群論における諸結果をアソシエーション・スキームに拡張する研究が多くなされている．しかし，その方向性を捉えることは容易ではない．そこで，本研究では有限群に近い性質をもつ正則アソシエーション・スキームの研究を通して，一般のアソシエーション・スキームへの拡張の示唆を得ることを期待するものである．
本研究の成果として，高次指標を導入することで，正則アソシエーション・スキームの表現論的な特徴付けが得られた．また，一般のアソシエーション・スキームでは反例のある，Burnsideの定理を正則アソシエーション・スキームにまで拡張できた．
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