| 研究課題/領域番号 |
17K05176
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | Greenberg予想 / Kummer-Vandiver予想 / 一般Greenberg予想 / K-群 / イデアル類群 / 単数 / 特殊元 / 単数群 / K群 / 岩澤加群 / Vandiver予想 / 円単数 / カップ積 / 円分体 |
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| 研究成果の概要 |
岩澤加群についての各種予想（一般Greenberg予想，総実体のGreenberg予想，Kummer-Vandiver予想）に関連して，計算機によって円分体のK群の特殊元を計算し，それぞれの予想の成立または不成立の理由について調査した．特に一般Greenberg予想については，p単数群のペアリングを計算することにより，4を法として3と合同な65536以下の素数pについて3つの例外的な素数を除いて4p円分体の予想が確認できた．ペアリングの非自明な零の個数は予測した分布にほぼ近似することが確認され，これは一般Greenberg予想の成立を支持する理由のひとつとなりうる．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
円分体のイデアル類群や単数群は古典的には不定方程式の解法において有効であり，その重要性は200年ほど前から数論研究者に認識されている．最近では耐量子計算機暗号の候補として円分イデアル格子暗号や同種写像による楕円曲線暗号などが候補に挙がっているが，その理由としては定義の簡明さと構造の複雑さという点と多数の研究者が調査対象としている点が挙げられる．本研究は，その重要な対象の基本的な現象に関する予想が成立するか否かについて調査している．
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