| 研究課題/領域番号 |
17K05178
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
権 寧魯 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30302508)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 整数論 / 保型形式 / ゼータ関数 / 跡公式 / 擬尖点形式 / ワイルの法則 / ヒルベルトモジュラー群 / セルバーグゼータ関数 / 高階導関数の零点分布 / マーラー測度 / 跡公式の単純化 / 素測地線定理 / セルバーグ型ゼータ関数 / 高階導関数の非零領域 / 類数 / 代数学 / 数論 |
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| 研究成果の概要 |
擬尖点形式を用いて、関連する跡公式、保型形式とゼータ関数について研究を行った。得られた結果に基づき、分裂カルタン部分群の共役類に対応する、2次元平坦部分多様体を数える、階数２の群SL3(Z)に対する素測地線定理を証明した。また、ヒルベルトモジュラー群に対するセルバーグゼータ関数の導関数の零点分布に関していくつかの漸近公式を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
素数定理のひとつの類似であり整数論や微分幾何学などで重要な研究対象である「素測地線定理」は、現在まで階数１の場合しか主に研究されてこなかった。今回、一つの目標であった「階数２の群に対するコンパクトでない場合の高階数のカルタン部分群に対応する素測地線定理」を初めて証明出来た意義は大きいと言える。
また、特別な場合であるが、階数２の群に対する非コンパクトな場合のラプラシアンのスペクトルや固有空間の次元の評価に必要なセルバーグ型ゼータ関数の導関数の非零領域についての評価が得られたので、他の階数２の場合への拡張が期待できると言える。
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