| 研究課題/領域番号 |
17K05183
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
加塩 朋和 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (10403106)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 多重ガンマ関数 / ｐ進多重ガンマ関数 / スターク予想 / グロス－スターク予想 / ＣＭ周期 / ｐ進周期 / 絶対フロベニウス作用 / 代数曲線 / CM周期 / Stark予想 / Gross-Stark予想 / 吉田予想 / p進多重ガンマ関数 / p進周期 / 冪整基底 / 単数群 / Stark単数 / Gross-Stark単数 / （p進）多重ガンマ関数 / （p進）CM周期 / ｐ進Hodge理論 / Weberの類数問題 / フェルマー曲線 / 代数学 / 整数論 |
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| 研究成果の概要 |
１．スターク単数、CM周期、多重ガンマ関数とそれらのｐ進類似物の関係の解明、２．古典的結果の再解釈、３．得られた知見の別問題への応用、の三つを得た。１は不変量間の関係を表す予想を定式化し、諸予想との関係を明らかにした。２は１の予想の特別な場合としてコールマンの公式を再解釈することで、代数曲線上のフロベニウス作用の自然な連続性より、同公式が復元できることを示した。３は代数体に関して得た知見を利用し、整数環と単数群の構造を調べることで、冪整基底問題、類数問題への応用を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲線の族を調べる事でスターク予想と吉田予想へ同時にアプローチすることを目標としていた。多重ガンマ関数、CM周期とｐ進類似物を用いてｐ進周期環値関数を構成し、その性質に関する予想式から諸予想が従うことを示した。またコールマンによる古典的な結果の再証明にも応用できた。これらは本アプローチの有効性を示している。また代数曲線や代数体の知見から関連諸問題への応用へと繋がった。これらは学術的意義と言える。
数学研究は諸科学の基礎固めの側面もある。本研究により代数体や代数曲線に関する知見が深められ、これらの応用として素数判定法や暗号理論など実用的なものが知られている。本研究も科学の礎となることを期待する。
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