| 研究課題/領域番号 |
17K05185
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
小森 靖 立教大学, 理学部, 教授 (80343200)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 多重ゼータ関数 / ルート系 |
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| 研究成果の概要 |
ルート系に付随する多重ゼータ関数について, 特殊値やそれらの間の関係式についてさまざまな手法で研究し, 特に統一的な視点として母関数による記述法を与えた. この記述法を用いればルート系とその部分ルート系を与えるごとに決まる非常に大きなクラスの関係式を得ることができる. またこれまでの研究によって得られた膨大な結果について, 証明などを再検討し簡略化や改良を行うことによって理論を整備し, さらに新たな主張や例なども織り交ぜることによって, 初学者にも読みやすい本を出版することとなった. この本によってルート系のゼータ関数の理論の進展に大きく貢献することができると考えている.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年, 数論で最も重要な量のひとつであるゼータ関数と量子論で最も重要な量のひとつである分配関数とが結びついているという発見から新たな研究が生まれ、大きく発展し始めている. 本研究によって, 量子論やリー群を軸として広がりを見せている様々な多重ゼータ関数について, 分野を超えた広い枠組みで捉えることができ， 特殊値や関数関係式を通して多重ゼータ値の数論的理解や量子可積分系の基礎的な量の計算に貢献できたと考えている.
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