| 研究課題/領域番号 |
17K05186
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Borcherds積 / 対称性 / 階層構造 / ヤコビ保型形式 / ジーゲル保型形式 / モジュラー曲線 / 完全再生可能関数 / ヤコビ形式 / ベクトル系 / 無限積 / 保型形式 / 直交群 / モジュラー多項式 / アフィン・リー環 / テータリフト / 2次ジーゲル保型形式 / 斎藤-黒川リフティング / 多変数保型形式 / 四元数ユニタリ群 |
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| 研究成果の概要 |
多変数保型形式の対称性とBorcherds型の無限積展開の関係について研究を行った。階層構造付きの乗法対称性を持つ保型形式の族は、Borcherds型の無限積を持つことを証明することを目標にした。成果としては、ヤコビ保型形式の場合は、階層構造付きの対称性と無限積展開が同値になることを示した。その結果を用いて、２次ジーゲル保型形式の場合に同様のこと、すなわち、階層構造付きの対称性と無限積展開が同値になることを示した。また、ひとつの素数に関するHecke型の対称性を持つ平面曲線がモジュラー曲線になること、および完全再生可能関数は階層構造付き乗法対称性によって特徴付けられることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数保型形式の整数論は近年研究が進んでいるものの、いまだ未解決の問題が多く、研究テーマとして大変興味深い分野である。多変数保型形式の中でも、Borcherds型の無限積展開を持つものは、代数幾何学や数理物理学とも関係して、重要な研究対象である。本研究では、Borcherds型の無限積展開を持つことと、本研究で新しく導入された階層構造を持つHecke型の乗法対称性が同値であることを、ヤコビ保型形式と２次ジーゲル保型形式の場合に証明した。与えられた保型形式がBorcherds型の無限積展開を持つかどうかは、判定が難しい問題だったが、本研究によって、判定する新しい方法が得られた。
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