| 研究課題/領域番号 |
17K05192
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
西田 康二 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60228187)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | シンボリック冪 / ヒルベルト係数 / 可換環 / シンボリックリース環 / Huneke の判定法 / イデアル商 / 非輪状複体 |
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| 研究実績の概要 |
R は非負整数で次数付けられた d 次元の可換な Cohen-Macaulay 環で 0 次斉次部分 R_0 はArtin局所環とする。本研究では R の斉次イデアル I のシンボリック冪 I^(n) を効率的に計算する方法を模索している。剰余環 R/I の次元が 1 で I を極小素因子で局所化したイデアルが正則列で生成される場合には、通常の冪乗 I^n を含んでいて、同時に I^(n) に含まれる斉次イデアル J で、R/J の depth が正であるものを見つけられれば、J = I^(n) を得る。従って、与えられたイデアル J に対して R/J の depth を計算することは重要である。
以下では、R は R_0 上の代数として有限個の1次斉次元で生成されるとする。さらに J は R の斉次イデアルとし、剰余環 R/J の次元を r とする。これまでの研究成果により、0 以上 r 以下の自然数 i に対して r - i 個の 1 次斉次元 f_1, f_2, ... , f_{r - i} を「一般的」にとると、R/J の depth が r - i 以上になる為には、R/J と R/((f_1, ... , f_{r - i}) + J) の第 i ヒルベルト係数が一致することが必要十分であるという事が判明している。しかし、この判定法を適用するために選んだ r - i 個の１次斉次元が、必要な「一般性」をみたしているかどうかのチェックは、残念ながら容易ではない。そこで今年度の研究では、パラメータ系の一部分となる r - i 個の１次斉次元の組が自動的に「一般性」をもつ様にする為には、環 R と R/J にどのような条件を課せば良いかを調べ、満足できる結果を得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウィルスによるパンデミックの影響を受け、本研究の進捗状況にも遅延が生じたが、2022年度は状況が大分落ち着いてきた為、遅れおおむね取り戻せたと感じている。しかし、所属部局での研究以外での業務負担が増え、研究を遂行する為の時間の確保に苦労している。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の最終年度としてこれまでの研究成果をまとめ、今後の課題を明確化する。
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