| 研究課題/領域番号 |
17K05192
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
西田 康二 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60228187)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 可換環 / シンボリック冪 / イデアル商 / 非輪状複体 / ヒルベルト係数 / シンボリックリース環 / Huneke の判定法 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は可換環のイデアルのシンボリック冪を計算する方法を確立し、シンボリックリース環の研究に応用することであった。まず、イデアルの自由分解を与える非輪状複体を変形してイデアル商の自由分解を構成する手法を見直し、末尾の2つの自由加群の基底を適切に表現する方法を見出した。さらに、環が次数付の場合に、斉次イデアルのシンボリック冪に一致する可能性のあるイデアルに対し、その剰余環のヒルベルト係数を調べることにより、期待された一致の成立を見極める方法を見出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
シンボリックリース環のネータ性はHilbertの第14問題と密接に関連しており、特に、体上の多項式環のイデアルに付随するシンボリックリース環で、非ネータなものを構成することが重要である。その為には、具体的に与えられたイデアルのシンボリック冪を計算する必要があるのだが、その様な計算を実行する実用的な手順はあまり知られていなかった。本研究では、多様なイデアルに対して適用可能な手法を提示することができ、この成果を未解決問題の解明にも活かせるのではないかと期待している。
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