| 研究課題/領域番号 |
17K05193
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
MILANOV Todor 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 准教授 (80596841)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | period integrals / quantum cohomology / vertex operators / mirror symmetry / Fuchsian singularities / Frobenius manifolds / frobenius manifolds / matrix model / FJRW invariants / matrix models / integrable hierarchies / Gromov-Witten invariants / Frobenius structures / Frobenius Manifolds |
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| 研究成果の概要 |
本研究の背景は半単純フロベニウス多様体の理論である。量子コホモロジーと特異点の理論に発生したフロベニウス多様体は代表的な例である。任意の半単純フロベニウス多様体上の周期ベクトルの集合を構成し、頂点作用素という大変重要な微分作用素を導入した。頂点作用素の積の特異点の分析は本研究の最も大事な問題である。二つの特異点の近傍を任意の曲線でつなげると作用素の積はどんな風に変化するかと言う問題は非常に難しいため、解答は本研究の最も大事な結果である。単純特異点の場合、周期ベクトルの数値がK-理論的に記述できることは、本研究の二つ目の結果である。さらに、この二つの結果を用いて、様々な可積分系を構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
The project gives new methods to construct differential equations with possible applications to physics, engineering, and cosmology. Highly specialized results in complex geometry are becomming more accesible to young researchers.
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