| 研究課題/領域番号 |
17K05199
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪電気通信大学 (2019-2023)
豊橋技術科学大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
伊藤 公毅 大阪電気通信大学, 共通教育機構, 特任准教授 (30456842)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | q差分加群 / リーマン・ヒルベルト対応 / ドラーム複体 / ドラーム理論 / 差分加群 / ドラームコホモロジー / サイクルのホモロジー / q解析 / q差分ド・ラームコホモロジー / q差分サイクルのホモロジー / ジャクソン積分 / q差分ド・ラーム理論 / 代数解析 |
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| 研究成果の概要 |
リーマン・ヒルベルト対応とは、線型微分方程式でその解が有限次元となるようなものに対し、その(位相幾何学的に高次のデータを含めた)解を対応させる対応である。「位相幾何学的に高次のデータ」は、具体的には、ホモロジー・サイクルやドラーム・コホモロジー類で実現される。実際、ドラーム・コホモロジー類は微分形式として、ホモロジー・サイクルは積分路としての実体をもち、その積分をとると、超幾何函数などの重要な函数がえられる。この対応は圏同値(等価な対応)を与えている。この物語をq解析学でもある程度パラレルに展開できることが、本研究でわかった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン・ヒルベルト対応のq類似という言葉は、実は、方々で言われている。しかし、それら相互の関係ははっきりとはみえにくい。その原因として、言葉や基礎概念が整備されていない為、交通整理ができてなかったことがあげられる。本研究では、それらをクリアにする言語・基礎概念を提供するものとなっている筈である。それだけにとどまらず、q差分方程式論の基礎理論を整備するよい言葉であると期待できる。もう一つの意義は、q特殊函数に関するドラーム理論を記述するよい言葉を提供する点である。この土台の下に、qドラーム理論における未解決問題の幾つかを解く道が拓かれた筈である。
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