| 研究課題/領域番号 |
17K05200
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
臼井 三平 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90117002)
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| 研究分担者 |
中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ホッジ理論 / log幾何 / 分類空間 / コンパクト化 / 冪零軌道 / SL(2)軌道 / Borel--Serre軌道 / Log ホッジ理論 / 混合ホッジ構造の分類空間 / Mumford--Tate領域 / 混合ホッジ構造 / 群作用付 / log混合ホッジ構造 / 基本図式 / log実解析関数 / log無限回可微分関数 / 対数幾何 / 対数混合ホッジ構造 / ホモトピー / 志村多様体 / 対数的モチーフ / 対数的混合ホッジ構造 / トロピカル コンパクト化 / 対数構造 / 代数幾何学 / モジュライ / モチーフ |
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| 研究成果の概要 |
加藤・中山・臼井の共同研究：IVでは様々コンパクト化の間の関係を示す混合版基本図式を構成した。Vではテンソル関手としての群作用付混合ホッジ構造の分類空間のコンパクト化の場合へ拡張した。VI ではlog実解析関数やlog無限級可微分関数を定義しそれらの微分積分を調べ、ホッジ構造の退化とSL(2)軌道定理の幾何学的解釈を深めた。
応用：高次アルバネーゼ多様体のコンパクト化。対数的混合モチーフの圏。Goresky--Taiのreductive Borel--Serreコンパクト化からトロイダルコンパクト化への準同型写像の一般化。Deligne--Beilinson コホモロジーの記述の簡潔化。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Log構造の良さ：Log構造を使って、比と偏角の空間を導入しそれらをホモトピーの立場から捉える。無限遠点での極限というかわりに境界点に立ちそこを中心とした座標を使って見渡せる。退化するホッジ構造族に対して、通常では失われる情報を、log構造を使って微細構造を捉えそれを研究できる。退化で一見減った情報がlog構造を使って回復できる。ミラー対称性との関係が見えてくるようだ。
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