| 研究課題/領域番号 |
17K05205
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 楕円曲面 / 多重切断 / Zariski pair / Mordell-Weil群 / Zariski N-ple / 楕円曲線 / 埋め込み位相 / Zariski対 / Abel-Jacobi写像 / Mordell-Weil格子 / Mumford表現 / モデュラー曲線 / Zariski N 組 / 連結数 / 分解数 / ザリスキ対 / quasi torus分解 / 曲線配置 / 曲線配置のトポロジー |
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| 研究成果の概要 |
射影直線上の楕円曲面Sには「一変数有理函数体上の楕円曲線EのKodaira Neron モデル」と「有理曲面の2次被覆」の二つの視点から捉えることができる．本課題では，前者の視点から，Eの有理点および因子に関する楕円曲線上の数論的性質をS上の曲線の性質に翻訳し，多重切断を構成した．続いて，後者の視点の 2次被覆を利用し，被覆写像を用いて楕円曲面上の曲面から有理曲面上の曲線を構成し，そのトポロジカルな性質を調べた．具体的な応用として様々なタイプのZariski pairを構成した．さらに，因子を明示的に扱う際に用いた因子のMumford表現の様々な応用や更なる可能性を見出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
楕円曲面は代数幾何学，特に代数曲面の研究，においては重要な位置を占めている対象である．小平邦彦による楕円曲面の研究以来，その研究手法も含めて多くの研究者が扱ってきた．楕円曲面には，「幾何学研究」としての対象という側面と，函数体上の楕円曲線という「数論的研究」としての対象という側面がある．本研究においてはまず，数論的側面から研究を行い，それを平面代数曲線のトポロジーという幾何学への応用を目指した．これまでは，多くの研究者が「幾何学的性質の研究成果を数論的研究へ応用」という流れで研究を行ってきたが，本課題では，応用数学分野の手法を取り入れ「逆」の流れで研究を進め成果を上げている点に意義がある．
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